Номер 2, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Заполните таблицу.

Функция	Область определения	Область значений	График
$y = kx + b$		Если $k \neq 0$, то Если $k = 0$, то
$y = \frac{k}{x}, k \neq 0$
$y = x^2$
$y = \sqrt{x}$

Решение.

Для функции $y = kx + b$

Область определения: Выражение $kx + b$ определено для любого действительного числа $x$. Таким образом, областью определения является множество всех действительных чисел.
Запись: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

Область значений: Область значений зависит от коэффициента $k$.
Если $k \neq 0$, то функция является наклонной прямой, которая принимает все возможные значения по оси $y$. Область значений — множество всех действительных чисел. Запись: $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
Если $k = 0$, функция принимает вид $y = b$. Это константа, и единственное значение, которое может принимать $y$, — это $b$. Область значений состоит из одного числа. Запись: $E(y) = \{b\}$.

График: Графиком линейной функции является прямая.

Ответ: Область определения: $(-\infty; +\infty)$. Область значений: если $k \neq 0$, то $(-\infty; +\infty)$; если $k = 0$, то $\{b\}$. График: прямая.

Для функции $y = \frac{k}{x}, k \neq 0$

Область определения: Данная функция содержит деление на переменную $x$. Деление на ноль не определено, поэтому $x$ не может быть равен нулю. Все остальные действительные числа являются допустимыми.
Запись: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Область значений: Так как по условию $k \neq 0$, числитель дроби никогда не равен нулю. Следовательно, значение дроби $y$ также никогда не может быть равно нулю.
Запись: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

График: Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола.

Ответ: Область определения: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Область значений: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. График: гипербола.

Для функции $y = x^2$

Область определения: Выражение $x^2$ определено для любого действительного числа $x$.
Запись: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

Область значений: Квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. Минимальное значение равно 0 (при $x=0$).
Запись: $E(y) = [0; +\infty)$.

График: Графиком квадратичной функции $y = x^2$ является парабола.

Ответ: Область определения: $(-\infty; +\infty)$. Область значений: $[0; +\infty)$. График: парабола.

Для функции $y = \sqrt{x}$

Область определения: Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Следовательно, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $x \ge 0$.
Запись: $D(y) = [0; +\infty)$.

Область значений: По определению, арифметический квадратный корень — это неотрицательное число. Таким образом, $y$ может принимать любые значения, которые больше или равны нулю.
Запись: $E(y) = [0; +\infty)$.

График: Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является ветвь параболы, симметричная графику функции $y=x^2$ (при $x \ge 0$) относительно прямой $y=x$.

Ответ: Область определения: $[0; +\infty)$. Область значений: $[0; +\infty)$. График: ветвь параболы.