Номер 6, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 6, страница 65.
№6 (с. 65)
Условие. №6 (с. 65)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        6. Найдите область определения функции:
1) $f(x) = \frac{6}{x^2 + 4x};$
Решение.
Область определения данной функции — множество решений неравенства $x^2 + 4x \neq 0.$
Решим уравнение $x^2 + 4x = 0.$ Имеем:
Следовательно, $D(f) = $
2) $f(x) = \frac{7x - 1}{x^2 + 6x - 7};$
Решение.
3) $f(x) = \sqrt{3x + 15} + \frac{1}{\sqrt{4x + 20}};$
Решение.
Область определения данной функции — множество решений системы неравенств
4) $f(x) = \sqrt{x - 11} + \sqrt{11 - x};$
Решение.
5) $f(x) = \sqrt{5x + 4} - \sqrt{2 - 3x}.$
Решение.
Решение. №6 (с. 65)
1) $f(x) = \frac{6}{x^2 + 4x}$
Решение.
Область определения данной функции — это множество всех значений $x$, для которых знаменатель дроби не равен нулю.
Решим уравнение $x^2 + 4x = 0$, чтобы найти значения, которые нужно исключить:
$x(x + 4) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $x + 4 = 0 \implies x_2 = -4$.
Следовательно, знаменатель обращается в ноль при $x=0$ и $x=-4$. Эти значения необходимо исключить из области определения.
Таким образом, область определения функции $D(f)$ — это все действительные числа, кроме $-4$ и $0$.
Ответ: $D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; 0) \cup (0; +\infty)$.
2) $f(x) = \frac{7x - 1}{x^2 + 6x - 7}$
Решение.
Область определения функции задается условием, что знаменатель не равен нулю: $x^2 + 6x - 7 \neq 0$.
Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 6x - 7 = 0$.
По теореме Виета, сумма корней равна $-6$, а их произведение равно $-7$. Подбором находим корни:
$x_1 = 1$, $x_2 = -7$.
Проверка: $1 + (-7) = -6$, $1 \cdot (-7) = -7$.
Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме $1$ и $-7$.
Ответ: $D(f) = (-\infty; -7) \cup (-7; 1) \cup (1; +\infty)$.
3) $f(x) = \sqrt{3x + 15} + \frac{1}{\sqrt{4x + 20}}$
Решение.
Область определения данной функции — это множество решений системы неравенств. Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным, а выражение под вторым корнем (который находится в знаменателе) — строго положительным.
$\begin{cases} 3x + 15 \ge 0 \\ 4x + 20 > 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство:
1) $3x + 15 \ge 0 \implies 3x \ge -15 \implies x \ge -5$.
2) $4x + 20 > 0 \implies 4x > -20 \implies x > -5$.
Найдем пересечение решений $x \ge -5$ и $x > -5$. Общим решением является $x > -5$.
Ответ: $D(f) = (-5; +\infty)$.
4) $f(x) = \sqrt{x - 11} + \sqrt{11 - x}$
Решение.
Область определения функции определяется системой неравенств, так как выражения под знаками квадратного корня должны быть неотрицательными.
$\begin{cases} x - 11 \ge 0 \\ 11 - x \ge 0 \end{cases}$
Решим систему:
$\begin{cases} x \ge 11 \\ -x \ge -11 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 11 \\ x \le 11 \end{cases}$
Единственное число, удовлетворяющее обоим неравенствам одновременно, — это $x = 11$.
Ответ: $D(f) = \{11\}$.
5) $f(x) = \sqrt{5x + 4} - \sqrt{2 - 3x}$
Решение.
Область определения функции — это множество значений $x$, при которых оба подкоренных выражения неотрицательны.
Составим и решим систему неравенств:
$\begin{cases} 5x + 4 \ge 0 \\ 2 - 3x \ge 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство:
1) $5x + 4 \ge 0 \implies 5x \ge -4 \implies x \ge -\frac{4}{5}$.
2) $2 - 3x \ge 0 \implies -3x \ge -2 \implies x \le \frac{2}{3}$.
Объединяя решения, получаем, что $x$ должен быть в промежутке от $-\frac{4}{5}$ до $\frac{2}{3}$ включительно.
Ответ: $D(f) = [-\frac{4}{5}; \frac{2}{3}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 65 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    