Номер 7, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 7, страница 67.

Условие.

7. Установите соответствие между функциями, записанными в левом столбце, и их областями определения, записанными в правом столбце, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) $f(x) = \sqrt{9 - x}$

Б) $f(x) = \frac{1}{\sqrt{9 - x}}$

В) $f(x) = 9 - x$

Г) $f(x) = \frac{1}{9 - x}$

1) $(-\infty; 9) \cup (9; +\infty)$

2) $(-\infty; +\infty)$

3) $(-\infty; 9)$

4) $(-\infty; 9]$

А Б В Г

Решение.

Для того чтобы установить соответствие, найдем область определения для каждой функции из левого столбца.

А) $f(x) = \sqrt{9-x}$

Область определения функции, содержащей квадратный корень, задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$9 - x \ge 0$
Перенесем $x$ в правую часть неравенства:
$9 \ge x$, или $x \le 9$.
В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 9]$.
Этот промежуток соответствует варианту под номером 4.
Ответ: 4

Б) $f(x) = \frac{1}{\sqrt{9-x}}$

Для этой функции должны выполняться два условия:
1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $9 - x \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{9-x} \ne 0$, что означает $9-x \ne 0$.
Объединив эти два условия, получаем одно строгое неравенство: подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго больше нуля.
$9 - x > 0$
$9 > x$, или $x < 9$.
В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 9)$.
Этот промежуток соответствует варианту под номером 3.
Ответ: 3

В) $f(x) = 9-x$

Эта функция является линейной (многочленом первой степени). Область определения любого многочлена — это множество всех действительных чисел, так как нет операций деления на переменную или извлечения корня четной степени.
Таким образом, область определения — $x \in (-\infty; +\infty)$.
Этот промежуток соответствует варианту под номером 2.
Ответ: 2

Г) $f(x) = \frac{1}{9-x}$

Область определения дробно-рациональной функции задается условием, что ее знаменатель не должен быть равен нулю.
$9 - x \ne 0$
$x \ne 9$.
Это означает, что $x$ может быть любым действительным числом, кроме 9. В виде объединения промежутков это записывается как $(-\infty; 9) \cup (9; +\infty)$.
Это соответствует варианту под номером 1.
Ответ: 1

Заполним итоговую таблицу соответствий:

А	Б	В	Г
4	3	2	1