Номер 3, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 3, страница 64.

Условие.

Решаем задачи

3. Функция задана формулой $f(x) = 4 - 3x^2$. Заполните пропуски.

1) $f(1) = $ ______ $f(-2) = $ ______ $f\left(\frac{1}{3}\right) = $ ______ $f(0) = $ ______

2) $f(x) = 1$ при $x = $ ______ и $x = $ ______

$f(x) = -23$ при $x = $ ______ и $x = $ ______

Решение.

1)

Чтобы найти значение функции $f(x) = 4 - 3x^2$ при заданном значении аргумента, необходимо подставить это значение вместо $x$ в формулу.

Вычислим $f(1)$:
$f(1) = 4 - 3 \cdot (1)^2 = 4 - 3 \cdot 1 = 4 - 3 = 1$.
Ответ: 1.

Вычислим $f(-2)$:
$f(-2) = 4 - 3 \cdot (-2)^2 = 4 - 3 \cdot 4 = 4 - 12 = -8$.
Ответ: -8.

Вычислим $f(\frac{1}{3})$:
$f(\frac{1}{3}) = 4 - 3 \cdot (\frac{1}{3})^2 = 4 - 3 \cdot \frac{1}{9} = 4 - \frac{3}{9} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$.
Ответ: $\frac{11}{3}$.

Вычислим $f(0)$:
$f(0) = 4 - 3 \cdot (0)^2 = 4 - 3 \cdot 0 = 4 - 0 = 4$.
Ответ: 4.

2)

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция принимает заданное значение, нужно приравнять выражение для функции к этому значению и решить полученное уравнение.

Найдем $x$, при котором $f(x) = 1$:
$4 - 3x^2 = 1$
$3x^2 = 4 - 1$
$3x^2 = 3$
$x^2 = 1$
$x_1 = 1$, $x_2 = -1$.
Ответ: 1 и -1.

Найдем $x$, при котором $f(x) = -23$:
$4 - 3x^2 = -23$
$3x^2 = 4 - (-23)$
$3x^2 = 27$
$x^2 = 9$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$.
Ответ: 3 и -3.