Номер 8, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 8, страница 67.

Условие.

8. Постройте график функции:

1) $f(x) = 1 - 2x$;

Решение.

2) $f(x) = -\frac{4}{x}$;

Решение.

3) $f(x) = 0,4x$;

Решение.

4) $f(x) = 2$.

Решение.

Решение.

1) $f(x) = 1 - 2x$
Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем координаты двух точек, принадлежащих графику.
1. При $x = 0$, $f(0) = 1 - 2 \cdot 0 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.
2. При $x = 2$, $f(2) = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3$. Получаем точку $(2, -3)$.
Отмечаем эти две точки на координатной плоскости и проводим через них прямую.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(2, -3)$.

2) $f(x) = -\frac{4}{x}$
Это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола. Так как коэффициент $k=-4$ отрицателен, ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат ($x=0$ и $y=0$).
Составим таблицу значений для нескольких точек:
Для $x > 0$ (IV четверть):

• $x = 1 \implies y = -4/1 = -4$; точка $(1, -4)$
• $x = 2 \implies y = -4/2 = -2$; точка $(2, -2)$
• $x = 4 \implies y = -4/4 = -1$; точка $(4, -1)$

Для $x < 0$ (II четверть):

• $x = -1 \implies y = -4/(-1) = 4$; точка $(-1, 4)$
• $x = -2 \implies y = -4/(-2) = 2$; точка $(-2, 2)$
• $x = -4 \implies y = -4/(-4) = 1$; точка $(-4, 1)$

Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавными кривыми, которые приближаются к осям координат, но не пересекают их.
Ответ: Графиком функции является гипербола с ветвями во второй и четвертой координатных четвертях.

3) $f(x) = 0,4x$
Это линейная функция вида $y=kx$, её график — прямая, проходящая через начало координат.
Одна точка нам уже известна — это начало координат $(0, 0)$.
Найдем еще одну точку. Для удобства вычислений возьмем $x=5$:
При $x = 5$, $f(5) = 0,4 \cdot 5 = 2$. Получаем точку $(5, 2)$.
Отмечаем точки $(0, 0)$ и $(5, 2)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.
Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат и точку $(5, 2)$.

4) $f(x) = 2$
Это постоянная функция (константа). Её график — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$).
Для любого значения $x$ значение функции $y$ всегда равно 2. Например, $(0, 2)$, $(3, 2)$, $(-4, 2)$.
Следовательно, график — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 2)$ на оси ординат ($Oy$).
Ответ: Графиком функции является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 2)$.