Номер 13, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 7. Повторение и расширение сведений о функции - номер 13, страница 72.

№13 (с. 72)
Условие. №13 (с. 72)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 72, номер 13, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 72, номер 13, Условие (продолжение 2)

13. Найдите область значений функции.

1) $f(x) = |x| - 4$

Решение.

Поскольку выражение $|x|$ принимает все значения из промежутка $[0; +\infty)$, то выражение $|x| - 4$ принимает все значения из промежутка _______.

Следовательно, $E(f) = $ ______.

2) $f(x) = 7 - x^2$

Поскольку выражение $-x^2$ принимает все значения из промежутка _______, то выражение $7 - x^2$ принимает все значения из промежутка _______.

Следовательно, $E(f) = $ ______.

3) $f(x) = \sqrt{x} + 12$

Поскольку при $x \in [0; +\infty)$ выражение $\sqrt{x}$ принимает все значения из промежутка $[0; +\infty)$, то ______.

4) $f(x) = \sqrt{x+4} + \sqrt{-x-4}$

Решение.

Область определения данной функции — множество решений системы неравенств

$\begin{cases} x+4 \ge 0, \\ -x-4 \ge 0. \end{cases}$

Решение. №13 (с. 72)

1) $f(x) = |x| - 4$

Решение.

Поскольку выражение $|x|$ принимает все значения из промежутка $[0; +\infty)$, то выражение $|x| - 4$ принимает все значения из промежутка $[-4; +\infty)$.

Следовательно, $E(f) = [-4; +\infty)$.

Ответ: $E(f) = [-4; +\infty)$.

2) $f(x) = 7 - x^2$

Поскольку выражение $-x^2$ принимает все значения из промежутка $(-\infty; 0]$, то выражение $7 - x^2$ принимает все значения из промежутка $(-\infty; 7]$.

Следовательно, $E(f) = (-\infty; 7]$.

Ответ: $E(f) = (-\infty; 7]$.

3) $f(x) = \sqrt{x} + 12$

Поскольку при $x \in [0; +\infty)$ выражение $\sqrt{x}$ принимает все значения из промежутка $[0; +\infty)$, то выражение $\sqrt{x} + 12$ принимает все значения из промежутка $[12; +\infty)$. Следовательно, область значений функции $E(f) = [12; +\infty)$.

Ответ: $E(f) = [12; +\infty)$.

4) $f(x) = \sqrt{x + 4} + \sqrt{-x - 4}$

Решение.

Область определения данной функции находится из условия, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Это приводит к системе неравенств: $x + 4 \ge 0$ и $-x - 4 \ge 0$.

Решим эту систему. Из первого неравенства $x + 4 \ge 0$ следует, что $x \ge -4$.

Из второго неравенства $-x - 4 \ge 0$ следует, что $-x \ge 4$, что эквивалентно $x \le -4$.

Единственное значение $x$, которое удовлетворяет обоим условиям ($x \ge -4$ и $x \le -4$) — это $x = -4$.

Таким образом, область определения функции состоит из одной точки: $D(f) = \{-4\}$.

Чтобы найти область значений, необходимо вычислить значение функции в этой единственной точке:

$f(-4) = \sqrt{-4 + 4} + \sqrt{-(-4) - 4} = \sqrt{0} + \sqrt{4 - 4} = 0 + 0 = 0$.

Поскольку функция определена только в одной точке, ее область значений состоит из одного числа.

Ответ: $E(f) = \{0\}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 72 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.