Номер 2, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 2, страница 76.

Условие.

Решаем задачи

2. На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $[-6; 6]$. Используя график, заполните пропуски.

1) Нулями функции являются числа _______

2) Функция принимает положительные значения на промежутках _______

3) Функция возрастает на каждом из промежутков _______

4) Функция убывает на каждом из промежутков _______

Решение.

1) Нулями функции являются числа

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $f(x)$ равно нулю. Графически это абсциссы точек, в которых график функции пересекает ось $Ox$. Из рисунка видно, что график пересекает ось абсцисс в точках $x = -4$, $x = 2$ и $x = 5$.

Ответ: -4; 2; 5.

2) Функция принимает положительные значения на промежутках

Функция принимает положительные значения ($f(x) > 0$), когда её график расположен выше оси абсцисс $Ox$. Согласно графику, это происходит на интервале от -4 до 2, а также на полуинтервале от 5 до 6. Область определения функции — отрезок $[-6; 6]$, поэтому в точке $x=6$ значение функции положительно.

Ответ: $(-4; 2) \cup (5; 6]$.

3) Функция возрастает на каждом из промежутков

Функция возрастает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо линия идёт вверх. Это происходит от начала области определения $x = -6$ до точки локального максимума $x = -1$ и от точки локального минимума $x = 4$ до конца области определения $x = 6$.

Ответ: $[-6; -1]$; $[4; 6]$.

4) Функция убывает на каждом из промежутков

Функция убывает на тех промежутках, где при движении по графику слева направо линия идёт вниз. Это происходит от точки локального максимума $x = -1$ до точки локального минимума $x = 4$.

Ответ: $[-1; 4]$.