Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 4, страница 76.

Условие.

4. Поставьте в пустой клетке знак «+», если данная линейная функция является возрастающей, или знак «-», если она является убывающей.

1) $y = 7x + 3$ [ ]

2) $y = -2x + 1$ [ ]

3) $y = 5$ [ ]

4) $y = \frac{1}{3}x$ [ ]

5) $y = 7 - 0,8x$ [ ]

6) $y = -6$ [ ]

Решение.

Для определения, является ли линейная функция вида $y = kx + b$ возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать знак ее углового коэффициента $k$.

• Если угловой коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
• Если угловой коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.
• Если угловой коэффициент $k = 0$, то функция является постоянной (ее график — горизонтальная прямая), и она не является ни возрастающей, ни убывающей в строгом смысле.

1) $y = 7x + 3$
В данной функции угловой коэффициент $k = 7$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей.
Ответ: +

2) $y = -2x + 1$
Здесь угловой коэффициент $k = -2$. Поскольку $k < 0$, функция является убывающей.
Ответ: -

3) $y = 5$
Эту функцию можно записать в виде $y = 0 \cdot x + 5$. Угловой коэффициент $k = 0$. Это означает, что функция является постоянной, то есть не является ни возрастающей, ни убывающей. Поэтому ни один из предложенных знаков не подходит.
Ответ: ни «+», ни «-»

4) $y = \frac{1}{3}x$
В этой функции угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей.
Ответ: +

5) $y = 7 - 0,8x$
Перепишем функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = -0,8x + 7$. Угловой коэффициент $k = -0,8$. Поскольку $k < 0$, функция является убывающей.
Ответ: -

6) $y = -6$
Эту функцию можно записать в виде $y = 0 \cdot x - 6$. Угловой коэффициент $k = 0$. Функция является постоянной, следовательно, она не является ни возрастающей, ни убывающей. Поэтому ни один из предложенных знаков не подходит.
Ответ: ни «+», ни «-»