Номер 9, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 9, страница 80.

Условие.

9. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $[-3 ; 4]$, такой, что функция возрастает на каждом из промежутков $[-3 ; -1]$ и $[1 ; 4]$, убывает на промежутке $[-1 ; 1]$.

Решение.

Для построения графика функции, удовлетворяющей заданным условиям, проанализируем эти условия:

• Область определения: функция определена на промежутке $[-3; 4]$. Это означает, что график будет существовать только для значений $x$ от -3 до 4 включительно.
• Возрастание: функция возрастает на промежутках $[-3; -1]$ и $[1; 4]$. На этих участках график должен быть направлен вверх при движении слева направо.
• Убывание: функция убывает на промежутке $[-1; 1]$. На этом участке график должен быть направлен вниз при движении слева направо.

Из этих условий следует, что в точке $x = -1$ функция имеет локальный максимум (вершину), а в точке $x = 1$ — локальный минимум (впадину).

Построим один из возможных вариантов такого графика. Для этого можно выбрать несколько ключевых точек, которые будут соответствовать условиям, и соединить их. Простейший вариант — соединить точки отрезками прямых.

1. На промежутке $[-3; -1]$ функция возрастает. Выберем начальную точку, например, $(-3, -1)$. В точке $x = -1$ значение функции должно быть больше. Пусть это будет точка локального максимума $(-1, 2)$.
2. На промежутке $[-1; 1]$ функция убывает. От точки максимума $(-1, 2)$ график идет вниз. В точке $x = 1$ значение функции должно быть меньше. Пусть это будет точка локального минимума $(1, -2)$.
3. На промежутке $[1; 4]$ функция возрастает. От точки минимума $(1, -2)$ график идет вверх. В конечной точке $x = 4$ значение функции должно быть больше. Пусть это будет точка $(4, 3)$.

Соединив точки $(-3, -1)$, $(-1, 2)$, $(1, -2)$ и $(4, 3)$, получим искомый график.

Пример графика:

Ответ: График, построенный выше, является одним из множества возможных решений. Любая функция, график которой определен на отрезке $[-3; 4]$, возрастает на промежутках $[-3; -1]$ и $[1; 4]$ и убывает на промежутке $[-1; 1]$, будет являться верным ответом.