Номер 14, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 14, страница 82.

Условие.

14. При каком наибольшем целом значении $m$ функция $y = 4mx - 2 + 6x$ является убывающей?

Решение.

Запишем формулу, задающую данную функцию, в виде $y = kx + b$:

Ответ:

Решение.

Решение.

Данная функция $y = 4mx - 2 + 6x$ является линейной. Чтобы определить, при каких условиях она убывает, приведем ее к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент.

Сначала сгруппируем члены, содержащие $x$:

$y = (4mx + 6x) - 2$

Теперь вынесем $x$ за скобки:

$y = (4m + 6)x - 2$

Из этого выражения видно, что угловой коэффициент $k$ равен $(4m + 6)$, а свободный член $b$ равен $-2$.

Линейная функция является убывающей тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент отрицателен, то есть $k < 0$.

Применим это условие к нашей функции:

$4m + 6 < 0$

Решим это неравенство относительно $m$:

$4m < -6$

$m < -\frac{6}{4}$

$m < -1.5$

Согласно условию, нам нужно найти наибольшее целое значение $m$, которое удовлетворяет неравенству $m < -1.5$. Целые числа, которые меньше $-1.5$, это $-2, -3, -4, \dots$. Наибольшим из этих чисел является $-2$.

Ответ: $-2$.