Номер 15, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 15, страница 82.

Условие.

15. При каких значениях m функция $y = m^2x + m - 1 - 4x$ не является ни возрастающей, ни убывающей?

Решение.

Ответ:

$0 = \mathcal{E} - D + x(1+D)S$

Решение.

Решение.

Данная функция $y = m^2x + m - 1 - 4x$ является линейной. Для анализа ее поведения (возрастание/убывание) приведем ее к стандартному виду $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент.

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$:
$y = (m^2x - 4x) + (m - 1)$
$y = (m^2 - 4)x + (m - 1)$

Угловой коэффициент этой линейной функции равен $k = m^2 - 4$.

• Функция является возрастающей, если ее угловой коэффициент $k > 0$.
• Функция является убывающей, если ее угловой коэффициент $k < 0$.
• Функция не является ни возрастающей, ни убывающей (то есть является постоянной, а ее график — прямая, параллельная оси Ox), если ее угловой коэффициент $k = 0$.

Согласно условию задачи, найдем значения $m$, при которых $k = 0$. Для этого решим уравнение:
$m^2 - 4 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить как разность квадратов:
$(m - 2)(m + 2) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$m - 2 = 0$ или $m + 2 = 0$
$m_1 = 2$
$m_2 = -2$

Таким образом, при значениях $m = 2$ и $m = -2$ функция не является ни возрастающей, ни убывающей.

Ответ: $m = -2; 2$.