Номер 13, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 13, страница 81.

Условие.

13. При каких значениях m функция $y = (7 - 5m)x + 2$ является возрастающей?

Решение.

Линейная функция $y = kx + b$ является возрастающей при $k$

Следовательно, можем записать неравенство

Имеем:

Ответ:

Решение.

Решение.

Заданная функция $y = (7 - 5m)x + 2$ является линейной. Общий вид линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, который определяет наклон графика функции, а $b$ — свободный член, который показывает точку пересечения графика с осью ординат.

Линейная функция является возрастающей на всей своей области определения тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент $k$ строго больше нуля ($k > 0$). Если $k > 0$, то с увеличением значения $x$ значение $y$ также будет увеличиваться.

В нашем случае угловой коэффициент $k$ соответствует выражению, стоящему перед переменной $x$:

$k = 7 - 5m$

Следовательно, для того чтобы функция $y = (7 - 5m)x + 2$ была возрастающей, мы можем записать и решить следующее неравенство:

$7 - 5m > 0$

Имеем:

Решим полученное линейное неравенство относительно переменной $m$.

$7 - 5m > 0$

Сначала перенесем число 7 из левой части неравенства в правую, изменив его знак:

$-5m > -7$

Теперь разделим обе части неравенства на $-5$. При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (знак `>` меняется на `<`):

$m < \frac{-7}{-5}$

Упростим выражение в правой части:

$m < \frac{7}{5}$

Для удобства можно представить дробь в виде десятичного числа:

$m < 1.4$

Таким образом, функция будет возрастающей при всех значениях $m$, которые меньше 1.4. Это можно записать в виде интервала $m \in (-\infty; 1.4)$.

Ответ: $m < 1.4$