Номер 19, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 8. Свойства функции - номер 19, страница 84.
№19 (с. 84)
Условие. №19 (с. 84)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        19. Докажите, что функция $f(x)=8x-x^2$ возрастает на промежутке $(-\infty; 4]$.
Решение.
Решение. №19 (с. 84)
Решение.
Чтобы доказать, что функция возрастает на заданном промежутке, можно использовать ее производную. Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна (больше или равна нулю).
1. Найдем производную функции $f(x) = 8x - x^2$.
$f'(x) = (8x - x^2)' = (8x)' - (x^2)' = 8 - 2x$.
2. Определим, на каком промежутке производная $f'(x)$ является неотрицательной. Для этого решим неравенство:
$f'(x) \ge 0$
$8 - 2x \ge 0$
Перенесем $2x$ в правую часть:
$8 \ge 2x$
Разделим обе части неравенства на 2:
$4 \ge x$, что то же самое, что и $x \le 4$.
3. Решением неравенства является промежуток $(-\infty; 4]$.
Таким образом, производная функции $f'(x)$ неотрицательна на промежутке $(-\infty; 4]$, следовательно, функция $f(x) = 8x - x^2$ возрастает на этом промежутке, что и требовалось доказать.
Альтернативное доказательство:
График функции $f(x) = 8x - x^2 = -x^2 + 8x$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен, $a = -1 < 0$).
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:
$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$.
Парабола с ветвями вниз возрастает на промежутке до своей вершины, то есть на $(-\infty; x_0]$. В нашем случае это промежуток $(-\infty; 4]$.
Ответ: Утверждение доказано: производная функции $f'(x) = 8 - 2x$ неотрицательна при $x \le 4$, что соответствует промежутку $(-\infty; 4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 84 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    