Номер 6, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 9. Построение графика функции y = kf(x) - номер 6, страница 86.

Условие.

6. При каких значениях a точка $M\left(a; -\frac{1}{36}\right)$ принадлежит графику функции $y = -\frac{1}{9}x^2$?

Решение.

Подставив в формулу, задающую данную функцию, координаты точки М, получаем уравнение

Ответ.

Решение.

Решение.

Для того чтобы точка $M(a; -\frac{1}{36})$ принадлежала графику функции $y = -\frac{1}{9}x^2$, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции.

Подставим в формулу, задающую данную функцию, координаты точки $M$, где $x = a$ и $y = -\frac{1}{36}$. Получаем следующее уравнение:

$-\frac{1}{36} = -\frac{1}{9}a^2$

Для нахождения $a$ решим это уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на $-9$, чтобы избавиться от коэффициента при $a^2$ и от знака минус:

$(-\frac{1}{36}) \cdot (-9) = (-\frac{1}{9}a^2) \cdot (-9)$

$\frac{9}{36} = a^2$

Сократим дробь в левой части уравнения:

$a^2 = \frac{1}{4}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = c$ (где $c > 0$) имеет два корня: $\sqrt{c}$ и $-\sqrt{c}$.

$a_1 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

$a_2 = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, точка $M$ будет принадлежать графику данной функции при двух значениях $a$.

Ответ: $a = -\frac{1}{2}$ и $a = \frac{1}{2}$.