Номер 13, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 9. Построение графика функции y = kf(x) - номер 13, страница 89.

Условие.

13. При каких значениях $a$ парабола $y = ax^2$ и прямая $y = 6x - 1$ не имеют общих точек?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для того чтобы парабола $y = ax^2$ и прямая $y = 6x - 1$ не имели общих точек, система уравнений, составленная из их формул, не должна иметь решений.

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссы возможных точек пересечения:

$ax^2 = 6x - 1$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $x$:

$ax^2 - 6x + 1 = 0$

Это уравнение является квадратным при $a \neq 0$. Отсутствие общих точек у графиков означает, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это условие выполняется, когда дискриминант ($D$) уравнения меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $A = a$, $B = -6$, $C = 1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 36 - 4a$

Теперь решим неравенство $D < 0$:

$36 - 4a < 0$

$36 < 4a$

$9 < a$

То есть, $a > 9$.

Рассмотрим случай, когда $a = 0$. В этом случае уравнение $y = ax^2$ становится $y = 0$, что является уравнением прямой (ось абсцисс), а не параболы. Система $y=0$ и $y=6x-1$ имеет одно решение $x=1/6$, то есть графики пересекаются. Следовательно, значение $a=0$ не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, условие, при котором парабола и прямая не имеют общих точек, — это $a > 9$.

Ответ: $a > 9$.