Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 2, страница 90.

Условие.

2. Задайте формулой функцию, график которой получим, если параллельно перенесём график функции $y = x^2$:

1) на 7 единиц вверх: $y = $

2) на 10 единиц влево: $y = $

3) на 2 единицы вниз и на 4 единицы вправо: $y = $

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся правилами преобразования графиков функций. Пусть дана функция $y = f(x)$. Тогда:

• График функции $y = f(x) + c$ получается из графика $y = f(x)$ параллельным переносом на $c$ единиц вверх по оси $Oy$, если $c > 0$, и на $|c|$ единиц вниз, если $c < 0$.
• График функции $y = f(x - d)$ получается из графика $y = f(x)$ параллельным переносом на $d$ единиц вправо по оси $Ox$, если $d > 0$, и на $|d|$ единиц влево, если $d < 0$.

Исходная функция: $y = x^2$.

1) на 7 единиц вверх:

Это параллельный перенос вдоль оси $Oy$ на 7 единиц вверх. Согласно правилу, мы должны прибавить 7 к значению функции.

$y = x^2 + 7$

Ответ: $y = x^2 + 7$

2) на 10 единиц влево:

Это параллельный перенос вдоль оси $Ox$ на 10 единиц влево. Согласно правилу, мы должны заменить аргумент $x$ на $(x - (-10))$, то есть на $(x + 10)$.

$y = (x + 10)^2$

Ответ: $y = (x + 10)^2$

3) на 2 единицы вниз и на 4 единицы вправо:

Это комбинация двух переносов.

Сдвиг на 2 единицы вниз означает, что мы вычитаем 2 из значения функции: $y = x^2 - 2$.

Сдвиг на 4 единицы вправо означает, что мы заменяем аргумент $x$ на $(x - 4)$: $y = (x - 4)^2$.

Применяя оба преобразования, получаем итоговую функцию:

$y = (x - 4)^2 - 2$

Ответ: $y = (x - 4)^2 - 2$