Номер 7, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 7, страница 92.

Условие.

7. Найдите нули функции:

1) $y = 3x^2 - 75$;

2) $y = 2x^2 + 18$;

3) $y = -3x^2 + 15$.

Решение.

1) Чтобы найти нули функции, решим уравнение

Ответ:

Решение.

Нули функции — это значения аргумента (x), при которых значение функции (y) равно нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

1) $y = 3x^2 - 75$

Приравняем функцию к нулю:

$3x^2 - 75 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$3x^2 = 75$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{75}{3}$

$x^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{25}$

$x_1 = 5, \quad x_2 = -5$

Ответ: -5; 5.

2) $y = 2x^2 + 18$

Приравняем функцию к нулю:

$2x^2 + 18 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$2x^2 = -18$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{-18}{2}$

$x^2 = -9$

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у функции нет нулей.

Ответ: нулей нет.

3) $y = -3x^2 + 15$

Приравняем функцию к нулю:

$-3x^2 + 15 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$-3x^2 = -15$

Разделим обе части уравнения на -3:

$x^2 = \frac{-15}{-3}$

$x^2 = 5$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{5}$

$x_1 = \sqrt{5}, \quad x_2 = -\sqrt{5}$

Ответ: $-\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$.