Номер 10, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 10, страница 93.

Условие.

10. На рисунке изображён график функции $y = f(x)$. Постройте на этом рисунке график функции:

1) $y = f(x) + 3;$

2) $y = f(x + 3);$

3) $y = -f(x) - 1.$

Решение.

Исходный график — это парабола $y = f(x)$, вершина которой находится в точке $(1, -2)$. Для построения новых графиков будем использовать преобразования исходного графика.

1) $y = f(x) + 3;$
Чтобы построить график функции $y = f(x) + 3$, необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (оси Oy). Каждая точка $(x, y)$ исходного графика перейдет в точку $(x, y+3)$.
Вершина исходной параболы находилась в точке $(1, -2)$. Новая вершина будет в точке $(1, -2 + 3)$, то есть в точке $(1, 1)$.
Ответ: График функции $y = f(x) + 3$ — это парабола, полученная сдвигом исходной параболы на 3 единицы вверх. Вершина новой параболы находится в точке $(1, 1)$.

2) $y = f(x + 3);$
Чтобы построить график функции $y = f(x + 3)$, необходимо сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс (оси Ox). Каждая точка $(x, y)$ исходного графика перейдет в точку $(x-3, y)$.
Вершина исходной параболы находилась в точке $(1, -2)$. Новая вершина будет в точке $(1 - 3, -2)$, то есть в точке $(-2, -2)$.
Ответ: График функции $y = f(x + 3)$ — это парабола, полученная сдвигом исходной параболы на 3 единицы влево. Вершина новой параболы находится в точке $(-2, -2)$.

3) $y = -f(x) - 1.$
Построение этого графика выполняется в два шага:

1. Сначала строим график функции $y = -f(x)$. Это преобразование соответствует симметричному отражению графика $y = f(x)$ относительно оси абсцисс (оси Ox). Ветви параболы будут направлены вниз. Вершина параболы из точки $(1, -2)$ переместится в точку $(1, -(-2))$, то есть в $(1, 2)$.
2. Затем строим график функции $y = -f(x) - 1$. Для этого сдвигаем график $y = -f(x)$ на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (оси Oy). Вершина параболы из точки $(1, 2)$ переместится в точку $(1, 2 - 1)$, то есть в $(1, 1)$.

Ответ: График функции $y = -f(x) - 1$ — это парабола, полученная из исходной путем симметричного отражения относительно оси Ox и последующего сдвига на 1 единицу вниз. Ветви новой параболы направлены вниз, а её вершина находится в точке $(1, 1)$.