Номер 16, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 16, страница 96.

Условие.

16. Задайте формулой вида $y = a(x + m)^2$ функцию, график которой изображён на рисунке.

1)

Решение.

Вершина параболы $y = a(x + m)^2$ имеет координаты $(-m; 0)$. Поскольку вершиной данной параболы является точка ($\rule{2em}{0.4pt}; \rule{2em}{0.4pt}$),

то $m = \rule{3em}{0.4pt}$

Имеем: $y = a(x \rule{2em}{0.4pt})^2$.

Данной параболе принадлежит точка ($\rule{2em}{0.4pt}; \rule{2em}{0.4pt}$).

Подставив её координаты в последнюю формулу, получаем:

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

Ответ: $\rule{30em}{0.4pt}$

2)

Решение.

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

$\rule{30em}{0.4pt}$

Ответ: $\rule{30em}{0.4pt}$

Решение.

1)

Решение.

Уравнение параболы в общем виде задано как $y = a(x + m)^2$. Вершина такой параболы имеет координаты $(-m; 0)$.

Из графика видно, что вершина данной параболы находится в точке $(2; 0)$.

Приравняем абсциссу вершины к $-m$:

$-m = 2$

Отсюда находим $m = -2$.

Теперь уравнение параболы имеет вид: $y = a(x - 2)^2$.

Чтобы найти коэффициент $a$, выберем на графике еще одну точку, принадлежащую параболе. Удобно взять точку пересечения с осью $y$, ее координаты $(0; 2)$.

Подставим координаты этой точки ($x=0, y=2$) в уравнение:

$2 = a(0 - 2)^2$

$2 = a(-2)^2$

$2 = 4a$

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Таким образом, искомая формула, задающая функцию, имеет вид: $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$

2)

Решение.

Как и в предыдущем задании, мы ищем функцию в виде $y = a(x + m)^2$, где $(-m; 0)$ — координаты вершины параболы.

По графику определяем координаты вершины параболы: $(-1; 0)$.

Находим значение $m$:

$-m = -1$

$m = 1$

Подставляем значение $m$ в уравнение: $y = a(x + 1)^2$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку. Например, точку с координатами $(0; -1)$.

Подставим координаты этой точки ($x=0, y=-1$) в уравнение:

$-1 = a(0 + 1)^2$

$-1 = a(1)^2$

$-1 = a$

Следовательно, искомая формула, задающая функцию, имеет вид: $y = -(x + 1)^2$.

Ответ: $y = -(x + 1)^2$