Номер 23, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 23, страница 101.

№23 (с. 101)
Условие. №23 (с. 101)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 101, номер 23, Условие

23. Задайте данную функцию формулой вида $y = \frac{k}{x+a} + b$ и постройте её график, ис-пользуя график функции $y = \frac{k}{x}$:

1) $y = \frac{4x - 18}{x - 3}$;

Решение.

Имеем: $y = \frac{4x - 18}{x - 3}$

$= \frac{4x - 12 - 6}{x - 3}$

$= \frac{4x - 12}{x - 3} - \frac{6}{x - 3}$

2) $y = \frac{2x + 10}{x + 4}$.

Решение.

Решение. №23 (с. 101)

1) $y = \frac{4x - 18}{x - 3}$

Чтобы представить данную функцию в виде $y = \frac{k}{x+a} + b$, выделим целую часть из дроби. Для этого преобразуем числитель так, чтобы в нем можно было выделить выражение, кратное знаменателю $(x-3)$.
$y = \frac{4x - 18}{x - 3} = \frac{4x - 12 - 6}{x - 3} = \frac{4(x - 3) - 6}{x - 3}$
Теперь разделим дробь на две части:
$y = \frac{4(x - 3)}{x - 3} - \frac{6}{x - 3} = 4 - \frac{6}{x - 3} = \frac{-6}{x - 3} + 4$
Итак, мы получили функцию вида $y = \frac{k}{x+a} + b$, где $k = -6$, $a = -3$, $b = 4$.

График этой функции — гипербола, которую можно получить из графика функции $y = \frac{-6}{x}$ путем сдвига на 3 единицы вправо вдоль оси Ox и на 4 единицы вверх вдоль оси Oy.

Асимптоты графика:

  • Вертикальная асимптота: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
  • Горизонтальная асимптота: $y = 4$

Составим таблицу значений для построения графика.

x -3 0 1 2 4 5 6 9
y 5 6 7 10 -2 1 2 3
x y 1 1 0

Ответ: $y = \frac{-6}{x - 3} + 4$; график — гипербола с асимптотами $x=3$ и $y=4$, ветви которой расположены во второй и четвертой четвертях относительно этих асимптот.


2) $y = \frac{2x + 10}{x + 4}$

Аналогично первому пункту, выделим целую часть из дроби. Преобразуем числитель $2x + 10$, чтобы выделить множитель, пропорциональный знаменателю $(x+4)$.
$y = \frac{2x + 8 + 2}{x + 4} = \frac{2(x + 4) + 2}{x + 4}$
Разделим дробь на две части:
$y = \frac{2(x + 4)}{x + 4} + \frac{2}{x + 4} = 2 + \frac{2}{x + 4} = \frac{2}{x + 4} + 2$
Мы получили функцию вида $y = \frac{k}{x+a} + b$, где $k = 2$, $a = 4$, $b = 2$.

График этой функции — гипербола, которую можно получить из графика функции $y = \frac{2}{x}$ путем сдвига на 4 единицы влево вдоль оси Ox и на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

Асимптоты графика:

  • Вертикальная асимптота: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$
  • Горизонтальная асимптота: $y = 2$

Составим таблицу значений для построения графика.

x -6 -5 -3 -2 0
y 1 0 4 3 2.5
x y 1 1 0

Ответ: $y = \frac{2}{x + 4} + 2$; график — гипербола с асимптотами $x=-4$ и $y=2$, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях относительно этих асимптот.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 101 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.