Номер 22, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 22, страница 99.

Условие.

22. Задайте данную функцию формулой вида $y = a(x - m)^2 + n$ и постройте её график, используя график функции $y = ax^2$.

1) $y = -0,5x^2 + 3x - 2,5$

Решение.

Имеем: $y = -0,5x^2 + 3x - 2,5 = -0,5(x^2 - 6x + 5) = -0,5((x - 3)^2 - 4) = -0,5(x - 3)^2 + 2$.

Следовательно, графиком является парабола с вершиной в точке (____; ____).

Схема построения имеет вид:

вправо

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

$y = -0,5x^2$

вверх

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

2) $y = 3x^2 + 12x + 6$

Решение.

Имеем: $y = 3x^2 + 12x + 6 = $ ___________

Схема построения имеет вид:

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

$y = $ ___________

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

3) $y = -x^2 + 2x - 4$

Решение.

Схема построения имеет вид:

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

$y = $ ___________

на ____ ед. $\rightarrow y = $ ___________

Решение.

1) y = -0,5x² + 3x - 2,5

Решение.

Для приведения функции к виду $y = a(x - m)^2 + n$ выделим полный квадрат.

$y = -0,5x^2 + 3x - 2,5 = -0,5(x^2 - 6x) - 2,5 = -0,5(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 - 3^2) - 2,5 = -0,5((x - 3)^2 - 9) - 2,5 = -0,5(x - 3)^2 + 4,5 - 2,5 = -0,5(x - 3)^2 + 2$.

Следовательно, графиком является парабола с ветвями, направленными вниз ($a = -0,5 < 0$), и с вершиной в точке $(3; 2)$.

Схема построения имеет вид:

График функции $y = -0,5(x - 3)^2 + 2$ можно получить из графика функции $y = -0,5x^2$ с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы вправо вдоль оси Ox и сдвига на 2 единицы вверх вдоль оси Oy.

$y = -0,5x^2 \xrightarrow{\text{вправо на 3 ед.}} y = -0,5(x - 3)^2 \xrightarrow{\text{вверх на 2 ед.}} y = -0,5(x - 3)^2 + 2$

Ответ: $y = -0,5(x - 3)^2 + 2$.

2) y = 3x² + 12x + 6

Решение.

Выделим полный квадрат, чтобы привести функцию к виду $y = a(x - m)^2 + n$.

$y = 3x^2 + 12x + 6 = 3(x^2 + 4x) + 6 = 3(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 - 2^2) + 6 = 3((x + 2)^2 - 4) + 6 = 3(x + 2)^2 - 12 + 6 = 3(x + 2)^2 - 6$.

Следовательно, графиком является парабола с ветвями, направленными вверх ($a = 3 > 0$), и с вершиной в точке $(-2; -6)$.

Схема построения имеет вид:

График функции $y = 3(x + 2)^2 - 6$ можно получить из графика функции $y = 3x^2$ с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 2 единицы влево вдоль оси Ox и сдвига на 6 единиц вниз вдоль оси Oy.

$y = 3x^2 \xrightarrow{\text{влево на 2 ед.}} y = 3(x + 2)^2 \xrightarrow{\text{вниз на 6 ед.}} y = 3(x + 2)^2 - 6$

Ответ: $y = 3(x + 2)^2 - 6$.

3) y = -x² + 2x - 4

Решение.

Приведем функцию к виду $y = a(x - m)^2 + n$ путем выделения полного квадрата.

$y = -x^2 + 2x - 4 = -(x^2 - 2x) - 4 = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 - 1^2) - 4 = -((x - 1)^2 - 1) - 4 = -(x - 1)^2 + 1 - 4 = -(x - 1)^2 - 3$.

Следовательно, графиком является парабола с ветвями, направленными вниз ($a = -1 < 0$), и с вершиной в точке $(1; -3)$.

Схема построения имеет вид:

График функции $y = -(x - 1)^2 - 3$ можно получить из графика функции $y = -x^2$ с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 1 единицу вправо вдоль оси Ox и сдвига на 3 единицы вниз вдоль оси Oy.

$y = -x^2 \xrightarrow{\text{вправо на 1 ед.}} y = -(x - 1)^2 \xrightarrow{\text{вниз на 3 ед.}} y = -(x - 1)^2 - 3$

Ответ: $y = -(x - 1)^2 - 3$.