Номер 15, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 15, страница 95.

Условие.

15. Задайте формулой вида $y = ax^2 + n$ функцию, график которой изображён на рисунке.

1) Решение.

Вершина параболы $y = ax^2 + n$ имеет координаты $(0; n)$.

Поскольку вершиной данной параболы является точка $(\text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}; \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_})$, то $n = \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$.

Имеем: $y = ax^2 \text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}$.

Данной параболе принадлежит точка $(1; -2)$. Подставив её координаты в последнюю формулу, получаем:

Ответ: ___________

Решение: ___________

Ответ: ___________

Решение.

1)

Вершина параболы вида $y = ax^2 + n$ имеет координаты $(0; n)$.
Поскольку вершиной данной параболы является точка $(0; -3)$, то $n = -3$.
Таким образом, уравнение принимает вид: $y = ax^2 - 3$.
Данной параболе принадлежит точка $(1; -2)$. Подставив её координаты в последнюю формулу, получаем:
$-2 = a \cdot 1^2 - 3$
$-2 = a - 3$
$a = 1$
Следовательно, искомая формула: $y = x^2 - 3$.
Ответ: $y = x^2 - 3$.

2)

Решение.
Искомая функция имеет вид $y = ax^2 + n$. Вершина параболы такого вида имеет координаты $(0; n)$.
Из графика видно, что вершина данной параболы — это точка с координатами $(0; 2)$. Следовательно, $n = 2$. Формула принимает вид: $y = ax^2 + 2$.
Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике еще одну точку, например, точку с координатами $(1; 1)$.
Подставим координаты этой точки в формулу $y = ax^2 + 2$:
$1 = a \cdot 1^2 + 2$
$1 = a + 2$
$a = 1 - 2$
$a = -1$
Таким образом, искомая формула: $y = -x^2 + 2$.
Ответ: $y = -x^2 + 2$.