Номер 11, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 11, страница 93.

Условие.

11. На рисунке изображён график функции $y = f(x)$. Постройте на этом рисунке график функции:

1) $y = f(x + 2) - 4$;

2) $y = f(x - 4) + 2$.

Решение.

1) $y = f(x + 2) - 4$

Чтобы построить график функции $y = f(x + 2) - 4$, необходимо выполнить два последовательных преобразования исходного графика функции $y = f(x)$:

1. Сдвиг по горизонтали (вдоль оси OX): аргумент функции $(x + 2)$ означает, что график функции $y = f(x)$ необходимо сдвинуть на 2 единицы влево.

2. Сдвиг по вертикали (вдоль оси OY): вычитание числа 4 из значения функции означает, что полученный после первого шага график необходимо сдвинуть на 4 единицы вниз.

Таким образом, каждая точка $(x, y)$ исходного графика переместится в точку с новыми координатами $(x - 2, y - 4)$.

Найдем новые координаты для характерных точек исходного графика:

- Локальный минимум в точке $(-2, 0)$ переместится в точку $(-2 - 2, 0 - 4)$, то есть в точку $(-4, -4)$.

- Локальный максимум в точке $(0, 2)$ переместится в точку $(0 - 2, 2 - 4)$, то есть в точку $(-2, -2)$.

- Точка пересечения с осью абсцисс $(1, 0)$ переместится в точку $(1 - 2, 0 - 4)$, то есть в точку $(-1, -4)$.

Соединив эти новые точки плавной линией, сохраняющей форму исходного графика, мы получим график искомой функции.

Ответ: График функции $y = f(x + 2) - 4$ получается путем сдвига графика функции $y = f(x)$ на 2 единицы влево по оси OX и на 4 единицы вниз по оси OY.

2) $y = f(x - 4) + 2$

Чтобы построить график функции $y = f(x - 4) + 2$, необходимо выполнить два последовательных преобразования исходного графика функции $y = f(x)$:

1. Сдвиг по горизонтали (вдоль оси OX): аргумент функции $(x - 4)$ означает, что график функции $y = f(x)$ необходимо сдвинуть на 4 единицы вправо.

2. Сдвиг по вертикали (вдоль оси OY): прибавление числа 2 к значению функции означает, что полученный после первого шага график необходимо сдвинуть на 2 единицы вверх.

Таким образом, каждая точка $(x, y)$ исходного графика переместится в точку с новыми координатами $(x + 4, y + 2)$.

Найдем новые координаты для характерных точек исходного графика:

- Локальный минимум в точке $(-2, 0)$ переместится в точку $(-2 + 4, 0 + 2)$, то есть в точку $(2, 2)$.

- Локальный максимум в точке $(0, 2)$ переместится в точку $(0 + 4, 2 + 2)$, то есть в точку $(4, 4)$.

- Точка пересечения с осью абсцисс $(1, 0)$ переместится в точку $(1 + 4, 0 + 2)$, то есть в точку $(5, 2)$.

Соединив эти новые точки плавной линией, сохраняющей форму исходного графика, мы получим график искомой функции.

Ответ: График функции $y = f(x - 4) + 2$ получается путем сдвига графика функции $y = f(x)$ на 4 единицы вправо по оси OX и на 2 единицы вверх по оси OY.