Номер 6, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 6, страница 91.

Условие.

6. Заполните таблицу.

Преобразование графика функции $y = f(x)$

Функция, график которой будет получен в результате преобразования графика функции $y = f(x)$

Параллельный перенос гиперболы $y = \frac{9}{x}$ на 8 единиц влево и на 5 единиц вверх

Параллельный перенос графика функции $y = |x|$ на 4 единицы вправо и на 1 единицу вниз

Параллельный перенос графика функции

$y = 5(x - 6)^2 + 12$

Окончание

Преобразование графика функции $y = f(x)$

Функция, график которой будет получен в результате преобразования графика функции $y = f(x)$

Параллельный перенос графика функции $y = -\sqrt{x}$ на 12 единиц вправо и на 12 единиц вниз

Параллельный перенос графика функции

$y = \sqrt{x+6} + 8$

Параллельный перенос графика функции

$y = -\frac{10}{x-18} - 20$

Решение.

Параллельный перенос гиперболы $y = \frac{9}{x}$ на 8 единиц влево и на 5 единиц вверх

Общее правило для параллельного переноса графика функции $y=f(x)$: чтобы сдвинуть график на $a$ единиц влево, нужно заменить $x$ на $(x+a)$; чтобы сдвинуть график на $b$ единиц вверх, нужно ко всей функции прибавить $b$.
Исходная функция: $f(x) = \frac{9}{x}$.
1. Сдвиг на 8 единиц влево: $y = \frac{9}{x+8}$.
2. Сдвиг на 5 единиц вверх: $y = \frac{9}{x+8} + 5$.
Ответ: $y = \frac{9}{x+8} + 5$

Параллельный перенос графика функции $y = |x|$ на 4 единицы вправо и на 1 единицу вниз

Общее правило для параллельного переноса графика функции $y=f(x)$: чтобы сдвинуть график на $a$ единиц вправо, нужно заменить $x$ на $(x-a)$; чтобы сдвинуть график на $b$ единиц вниз, нужно из всей функции вычесть $b$.
Исходная функция: $f(x) = |x|$.
1. Сдвиг на 4 единицы вправо: $y = |x-4|$.
2. Сдвиг на 1 единицу вниз: $y = |x-4| - 1$.
Ответ: $y = |x-4| - 1$

$y = 5(x - 6)^2 + 12$

Для того чтобы определить преобразование, которое привело к функции $y = 5(x - 6)^2 + 12$, нужно выделить базовую функцию и параметры сдвига. Базовой функцией является парабола $y = 5x^2$.
1. Выражение $(x - 6)$ вместо $x$ означает сдвиг графика базовой функции на 6 единиц вправо.
2. Прибавление 12 ко всей функции ($+12$) означает сдвиг графика на 12 единиц вверх.
Ответ: Параллельный перенос графика функции $y=5x^2$ на 6 единиц вправо и на 12 единиц вверх.

Параллельный перенос графика функции $y = -\sqrt{x}$ на 12 единиц вправо и на 12 единиц вниз

Исходная функция: $f(x) = -\sqrt{x}$.
1. Сдвиг на 12 единиц вправо получается заменой $x$ на $(x-12)$: $y = -\sqrt{x-12}$.
2. Сдвиг на 12 единиц вниз получается вычитанием 12 из всей функции: $y = -\sqrt{x-12} - 12$.
Ответ: $y = -\sqrt{x-12} - 12$

$y = \sqrt{x+6} + 8$

Базовой функцией является $y = \sqrt{x}$.
1. Выражение $(x+6)$ вместо $x$ означает сдвиг графика базовой функции на 6 единиц влево.
2. Прибавление 8 ко всей функции ($+8$) означает сдвиг графика на 8 единиц вверх.
Ответ: Параллельный перенос графика функции $y=\sqrt{x}$ на 6 единиц влево и на 8 единиц вверх.

$y = -\frac{10}{x-18} - 20$

Базовой функцией является гипербола $y = -\frac{10}{x}$.
1. Выражение $(x-18)$ в знаменателе вместо $x$ означает сдвиг графика базовой функции на 18 единиц вправо.
2. Вычитание 20 из всей функции ($-20$) означает сдвиг графика на 20 единиц вниз.
Ответ: Параллельный перенос графика функции $y=-\frac{10}{x}$ на 18 единиц вправо и на 20 единиц вниз.