Номер 14, страница 89, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 9. Построение графика функции y = kf(x) - номер 14, страница 89.

Условие.

14. При каком значении $a$ парабола $y = ax^2$ и прямая $y = 2 - 3x$ имеют одну общую точку?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы найти общие точки параболы $y = ax^2$ и прямой $y = 2 - 3x$, необходимо решить систему уравнений. Для этого приравняем выражения для $y$:

$ax^2 = 2 - 3x$

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$ax^2 + 3x - 2 = 0$

Парабола и прямая будут иметь одну общую точку, если полученное квадратное уравнение имеет ровно один корень. Это условие выполняется, когда дискриминант ($D$) уравнения равен нулю.

Найдем дискриминант этого уравнения по формуле $D = b^2 - 4ac$, где коэффициенты равны $a$ (из формулы параболы), $b = 3$ и $c = -2$.

$D = 3^2 - 4 \cdot a \cdot (-2) = 9 + 8a$

Приравняем дискриминант к нулю:

$9 + 8a = 0$

Решим полученное уравнение относительно $a$:

$8a = -9$

$a = -\frac{9}{8}$

При $a=0$ уравнение $y=ax^2$ становится уравнением прямой $y=0$, а не параболы, поэтому это значение не рассматривается. Таким образом, при $a = -\frac{9}{8}$ парабола и прямая имеют одну общую точку.

Ответ: $a = -\frac{9}{8}$.