Номер 8, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 9. Построение графика функции y = kf(x) - номер 8, страница 87.

Условие.

8. Заполните пропуски.

1) Парабола $y = 1,8x^2$ расположена в _______ и _______ координатных четвертях.

2) Парабола $y = -37x^2$ расположена в _______ и _______ координатных четвертях.

Решение.

1)

Функция задана уравнением $y = 1,8x^2$. Это уравнение параболы вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = 1,8$.
Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
Для любого действительного значения $x$, кроме нуля, $x^2$ будет положительным числом. Следовательно, $y = 1,8x^2$ также будет положительным числом ($y > 0$) при любом $x \neq 0$.
Координатные четверти определяются знаками координат $x$ и $y$:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Поскольку для нашей параболы $y$ всегда неотрицателен, она может находиться только в I и II четвертях.

Ответ: I и II.

2)

Функция задана уравнением $y = -37x^2$. Это уравнение параболы вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = -37$.
Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
Для любого действительного значения $x$, кроме нуля, $x^2$ будет положительным числом. Умножение на отрицательный коэффициент $-37$ приведет к тому, что значение $y$ будет отрицательным ($y < 0$) при любом $x \neq 0$.
Поскольку для этой параболы $y$ всегда неположителен, она может находиться только в тех четвертях, где $y \le 0$. Это III и IV четверти.

Ответ: III и IV.