Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 9. Построение графика функции y = kf(x) - номер 3, страница 85.

Условие.

Решаем задачи

3. Поставьте в пустой клетке знак «+», если график функции $f(x) = -\frac{2}{3}x^2$ проходит через данную точку, и знак «–», если не проходит.

1) A (-6; -24) []

2) B (3; 6) []

3) C $(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6})$ []

4) D (-1,5; -1,5) []

Решение.

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $f(x) = -\frac{2}{3}x^2$ через заданную точку с координатами $(x_0, y_0)$, необходимо подставить значение $x_0$ в уравнение функции и проверить, будет ли полученный результат $f(x_0)$ равен $y_0$.

1) A (-6; -24)

Подставляем абсциссу точки A, $x = -6$, в уравнение функции:
$f(-6) = -\frac{2}{3} \cdot (-6)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 36 = -2 \cdot \frac{36}{3} = -2 \cdot 12 = -24$.
Полученное значение функции $f(-6) = -24$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: +

2) B (3; 6)

Подставляем абсциссу точки B, $x = 3$, в уравнение функции:
$f(3) = -\frac{2}{3} \cdot 3^2 = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{9}{3} = -2 \cdot 3 = -6$.
Полученное значение $f(3) = -6$ не совпадает с ординатой точки B, равной 6. Следовательно, график функции не проходит через точку B.
Ответ: -

3) C $(\frac{1}{2}; -\frac{1}{6})$

Подставляем абсциссу точки C, $x = \frac{1}{2}$, в уравнение функции:
$f(\frac{1}{2}) = -\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{2})^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$.
Полученное значение функции $f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{6}$ совпадает с ординатой точки C. Следовательно, график функции проходит через точку C.
Ответ: +

4) D (-1,5; -1,5)

Подставляем абсциссу точки D, $x = -1,5$, в уравнение функции. Для удобства вычислений представим -1,5 в виде обыкновенной дроби: $-1,5 = -\frac{3}{2}$.
$f(-\frac{3}{2}) = -\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{2})^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = -\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = -\frac{18}{12} = -\frac{3}{2} = -1,5$.
Полученное значение функции $f(-1,5) = -1,5$ совпадает с ординатой точки D. Следовательно, график функции проходит через точку D.
Ответ: +