Номер 17, страница 96, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 17, страница 96.

Условие.

17. Задайте формулой вида $y = a(x + m)^2 + n$ функцию, график которой изображён на рисунке.

1) Решение.

Ответ:

2) Решение.

Ответ:

Решение.

1)

Заданная формула $y = a(x + m)^2 + n$ является уравнением параболы в вершинной форме. Координаты вершины параболы в этом случае равны $(-m, n)$.

По графику определим координаты вершины параболы. Вершина находится в точке $(2, 2)$.

Следовательно, мы можем составить систему уравнений для нахождения $m$ и $n$:

$\begin{cases} -m = 2 \\ n = 2 \end{cases}$

Отсюда получаем $m = -2$ и $n = 2$.

Теперь уравнение параболы имеет вид: $y = a(x - 2)^2 + 2$.

Чтобы найти коэффициент $a$, выберем на графике еще одну точку, через которую проходит парабола. Например, точку с координатами $(1, 3)$. Подставим ее координаты ($x=1$, $y=3$) в уравнение:

$3 = a(1 - 2)^2 + 2$

$3 = a(-1)^2 + 2$

$3 = a \cdot 1 + 2$

$a = 3 - 2$

$a = 1$

Подставим все найденные значения в исходную формулу:

$y = 1 \cdot (x + (-2))^2 + 2$, что равносильно $y = (x - 2)^2 + 2$.

Ответ: $y = (x - 2)^2 + 2$

2)

Аналогично первому пункту, найдем координаты вершины параболы по графику. Вершина находится в точке $(3, 1)$.

Так как координаты вершины равны $(-m, n)$, то:

$\begin{cases} -m = 3 \\ n = 1 \end{cases}$

Отсюда получаем $m = -3$ и $n = 1$.

Уравнение параболы принимает вид: $y = a(x - 3)^2 + 1$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку, например, $(1, 0)$. Подставим ее координаты ($x=1$, $y=0$) в уравнение:

$0 = a(1 - 3)^2 + 1$

$0 = a(-2)^2 + 1$

$0 = 4a + 1$

$4a = -1$

$a = -\frac{1}{4}$

Ветви параболы направлены вниз, что соответствует отрицательному значению $a$.

Подставим все найденные значения в исходную формулу:

$y = -\frac{1}{4}(x + (-3))^2 + 1$, что равносильно $y = -\frac{1}{4}(x - 3)^2 + 1$.

Ответ: $y = -\frac{1}{4}(x - 3)^2 + 1$