Номер 3, страница 104, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 3, страница 104.

Условие.

3. Дана функция $f(x) = x^2 - 4x - 2$. Найдите значение аргумента $x$, при котором:

1) $f(x) = 3$;

Решение.

Чтобы найти искомое значение аргумента, решим уравнение

Ответ:

2) $f(x) = -6$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Дана функция $f(x) = x^2 - 4x - 2$.

1) f(x) = 3;

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции равно 3, необходимо решить уравнение:

$x^2 - 4x - 2 = 3$

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 4x - 2 - 3 = 0$

$x^2 - 4x - 5 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: -1; 5.

2) f(x) = -6.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции равно -6, необходимо решить уравнение:

$x^2 - 4x - 2 = -6$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^2 - 4x - 2 + 6 = 0$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

Можно заметить, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат разности: $(x-2)^2$.

$(x-2)^2 = 0$

Отсюда следует:

$x - 2 = 0$

$x = 2$

Также можно решить это уравнение с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = 4$.

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$

Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень, который находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$.

$x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: 2.