Номер 8, страница 111, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 8, страница 111.

Условие.

8. При каком значении $a$ осью симметрии параболы $y = ax^2 - 7x + 5$ является прямая $x = -3$?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Ось симметрии параболы, заданной уравнением вида $y = Ax^2 + Bx + C$, определяется по формуле абсциссы ее вершины: $x_0 = -\frac{B}{2A}$.

В уравнении параболы $y = ax^2 - 7x + 5$ коэффициенты равны: $A = a$, $B = -7$, $C = 5$.

Подставим значения коэффициентов $A$ и $B$ в формулу для оси симметрии:
$x_0 = -\frac{-7}{2a} = \frac{7}{2a}$.

По условию задачи, осью симметрии является прямая $x = -3$. Следовательно, мы можем приравнять выражение для $x_0$ к этому значению:
$\frac{7}{2a} = -3$.

Теперь решим это уравнение относительно $a$:
$7 = -3 \cdot (2a)$
$7 = -6a$
$a = \frac{7}{-6} = -\frac{7}{6}$.

Ответ: $-\frac{7}{6}$.