Номер 7, страница 110, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7, страница 110.
№7 (с. 110)
Условие. №7 (с. 110)
скриншот условия
 
             
                                7. Найдите область значений и промежутки возрастания и убывания функции.
1) $f(x) = 3x^2 - 12x + 5$
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена $3x^2 - 12x + 5$ больше нуля, то область значений данной функции $E (f) = [y_0; +\infty)$, где $y_0$ — ордината вершины параболы $y = 3x^2 - 12x + 5$; функция возрастает на промежутке $[x_0; +\infty)$ и убывает на промежутке $(-\infty; x_0]$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.
Имеем: $x_0 = \_ , y_0 = f(x_0) = \_$
Следовательно, $E (f) = \_$, функция возрастает на промежутке $\_$
и убывает на промежутке $\_$
2) $f(x) = \frac{1}{7}x^2 + 2x - 3$
Решение.
3) $f(x) = -0,2x^2 + 4x + 7$
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена $-0,2x^2 + 4x + 7$ меньше нуля, то область значений данной функции $E (f) = (-\infty; y_0]$, где $y_0$ — ордината вершины параболы $y = -0,2x^2 + 4x + 7$; функция возрастает на промежутке $(-\infty; x_0]$ и убывает на промежутке $[x_0; +\infty)$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.
Имеем: $x_0 = \_ , y_0 = f(x_0) = \_$
Следовательно, $E (f) = \_$, функция возрастает на промежутке $\_$
и убывает на промежутке $\_$
4) $f(x) = -6x^2 + 36x$
Решение.
Решение. №7 (с. 110)
1) $f(x) = 3x^2 - 12x + 5$
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена $3x^2 - 12x + 5$ ($a=3$) больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Область значений данной функции $E(f) = [y_0, +\infty)$, где $y_0$ — ордината вершины параболы. Функция убывает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и возрастает на промежутке $[x_0, +\infty)$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.
Имеем:
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = 2$.
Ордината вершины: $y_0 = f(x_0) = f(2) = 3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 5 = 12 - 24 + 5 = -7$.
Следовательно, область значений $E(f) = [-7, +\infty)$, функция возрастает на промежутке $[2, +\infty)$ и убывает на промежутке $(-\infty, 2]$.
Ответ: область значений $E(f) = [-7, +\infty)$; промежуток возрастания $[2, +\infty)$; промежуток убывания $(-\infty, 2]$.
2) $f(x) = \frac{1}{7}x^2 + 2x - 3$
Решение.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a = \frac{1}{7} > 0$.
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot \frac{1}{7}} = -7$.
Ордината вершины: $y_0 = f(-7) = \frac{1}{7}(-7)^2 + 2(-7) - 3 = 7 - 14 - 3 = -10$.
Область значений функции: $E(f) = [y_0, +\infty) = [-10, +\infty)$.
Функция убывает на промежутке $(-\infty, x_0]$, то есть $(-\infty, -7]$, и возрастает на промежутке $[x_0, +\infty)$, то есть $[-7, +\infty)$.
Ответ: область значений $E(f) = [-10, +\infty)$; промежуток возрастания $[-7, +\infty)$; промежуток убывания $(-\infty, -7]$.
3) $f(x) = -0,2x^2 + 4x + 7$
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена $-0,2x^2 + 4x + 7$ ($a=-0,2$) меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз. Область значений данной функции $E(f) = (-\infty, y_0]$, где $y_0$ — ордината вершины параболы. Функция возрастает на промежутке $(-\infty, x_0]$ и убывает на промежутке $[x_0, +\infty)$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.
Имеем:
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-0.2)} = \frac{4}{0.4} = 10$.
Ордината вершины: $y_0 = f(x_0) = f(10) = -0.2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10 + 7 = -20 + 40 + 7 = 27$.
Следовательно, $E(f) = (-\infty, 27]$, функция возрастает на промежутке $(-\infty, 10]$ и убывает на промежутке $[10, +\infty)$.
Ответ: область значений $E(f) = (-\infty, 27]$; промежуток возрастания $(-\infty, 10]$; промежуток убывания $[10, +\infty)$.
4) $f(x) = -6x^2 + 36x$
Решение.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как старший коэффициент $a = -6 < 0$.
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{36}{2 \cdot (-6)} = -\frac{36}{-12} = 3$.
Ордината вершины: $y_0 = f(3) = -6(3)^2 + 36(3) = -6 \cdot 9 + 108 = -54 + 108 = 54$.
Область значений функции: $E(f) = (-\infty, y_0] = (-\infty, 54]$.
Функция возрастает на промежутке $(-\infty, x_0]$, то есть $(-\infty, 3]$, и убывает на промежутке $[x_0, +\infty)$, то есть $[3, +\infty)$.
Ответ: область значений $E(f) = (-\infty, 54]$; промежуток возрастания $(-\infty, 3]$; промежуток убывания $[3, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 110 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    