Номер 14, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 14, страница 115.
№14 (с. 115)
Условие. №14 (с. 115)
скриншот условия
 
                                14. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = 2x^2 + px + q$ находится в точке $A (-3; 5)$?
Решение.
Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{p}{4}$. По условию $x_0 = \_\_\_\_\_\_$
Следовательно, получаем уравнение $\_\_\_\_\_\_$
Отсюда $p = \_\_\_\_\_\_$
Поскольку точка $A$ принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки $A$, получаем: $\_\_\_\_\_\_$
Ответ: $p = \_\_\_\_\_\_$, $q = \_\_\_\_\_\_$
Решение. №14 (с. 115)
Решение.
Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса (координата x) вершины $x_0$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
В данном уравнении $y = 2x^2 + px + q$ коэффициенты равны $a=2$ и $b=p$.
Абсцисса вершины параболы $x_0$ для данного уравнения вычисляется как:
$x_0 = -\frac{p}{2 \cdot 2} = -\frac{p}{4}$
По условию задачи, вершина параболы находится в точке A(-3; 5), следовательно, абсцисса вершины $x_0 = -3$.
Следовательно, получаем уравнение:
$-\frac{p}{4} = -3$
Отсюда, умножая обе части уравнения на -4, находим значение $p$:
$p = -3 \cdot (-4) = 12$
Поскольку точка А принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки А, получаем:
Подставим известные координаты точки A(x=-3, y=5) и найденное значение $p=12$ в исходное уравнение параболы $y = 2x^2 + px + q$:
$5 = 2 \cdot (-3)^2 + 12 \cdot (-3) + q$
Теперь решим это уравнение относительно $q$:
$5 = 2 \cdot 9 - 36 + q$
$5 = 18 - 36 + q$
$5 = -18 + q$
$q = 5 + 18$
$q = 23$
Ответ: $p = 12$, $q = 23$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 115 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    