Номер 14, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 14, страница 115.

Условие.

14. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = 2x^2 + px + q$ находится в точке $A (-3; 5)$?

Решение.

Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{p}{4}$. По условию $x_0 = \_\_\_\_\_\_$

Следовательно, получаем уравнение $\_\_\_\_\_\_$

Отсюда $p = \_\_\_\_\_\_$

Поскольку точка $A$ принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки $A$, получаем: $\_\_\_\_\_\_$

Ответ: $p = \_\_\_\_\_\_$, $q = \_\_\_\_\_\_$

Решение.

Решение.

Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса (координата x) вершины $x_0$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

В данном уравнении $y = 2x^2 + px + q$ коэффициенты равны $a=2$ и $b=p$.

Абсцисса вершины параболы $x_0$ для данного уравнения вычисляется как:

$x_0 = -\frac{p}{2 \cdot 2} = -\frac{p}{4}$

По условию задачи, вершина параболы находится в точке A(-3; 5), следовательно, абсцисса вершины $x_0 = -3$.

Следовательно, получаем уравнение:

$-\frac{p}{4} = -3$

Отсюда, умножая обе части уравнения на -4, находим значение $p$:

$p = -3 \cdot (-4) = 12$

Поскольку точка А принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки А, получаем:

Подставим известные координаты точки A(x=-3, y=5) и найденное значение $p=12$ в исходное уравнение параболы $y = 2x^2 + px + q$:

$5 = 2 \cdot (-3)^2 + 12 \cdot (-3) + q$

Теперь решим это уравнение относительно $q$:

$5 = 2 \cdot 9 - 36 + q$

$5 = 18 - 36 + q$

$5 = -18 + q$

$q = 5 + 18$

$q = 23$

Ответ: $p = 12$, $q = 23$.