Номер 14, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 14, страница 115.

№14 (с. 115)
Условие. №14 (с. 115)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 1, страница 115, номер 14, Условие

14. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = 2x^2 + px + q$ находится в точке $A (-3; 5)$?

Решение.

Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{p}{4}$. По условию $x_0 = \_\_\_\_\_\_$

Следовательно, получаем уравнение $\_\_\_\_\_\_$

Отсюда $p = \_\_\_\_\_\_$

Поскольку точка $A$ принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки $A$, получаем: $\_\_\_\_\_\_$

Ответ: $p = \_\_\_\_\_\_$, $q = \_\_\_\_\_\_$

Решение. №14 (с. 115)

Решение.

Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса (координата x) вершины $x_0$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

В данном уравнении $y = 2x^2 + px + q$ коэффициенты равны $a=2$ и $b=p$.

Абсцисса вершины параболы $x_0$ для данного уравнения вычисляется как:

$x_0 = -\frac{p}{2 \cdot 2} = -\frac{p}{4}$

По условию задачи, вершина параболы находится в точке A(-3; 5), следовательно, абсцисса вершины $x_0 = -3$.

Следовательно, получаем уравнение:

$-\frac{p}{4} = -3$

Отсюда, умножая обе части уравнения на -4, находим значение $p$:

$p = -3 \cdot (-4) = 12$

Поскольку точка А принадлежит данной параболе, то, подставляя в формулу, задающую данную функцию, координаты точки А, получаем:

Подставим известные координаты точки A(x=-3, y=5) и найденное значение $p=12$ в исходное уравнение параболы $y = 2x^2 + px + q$:

$5 = 2 \cdot (-3)^2 + 12 \cdot (-3) + q$

Теперь решим это уравнение относительно $q$:

$5 = 2 \cdot 9 - 36 + q$

$5 = 18 - 36 + q$

$5 = -18 + q$

$q = 5 + 18$

$q = 23$

Ответ: $p = 12$, $q = 23$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 115 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.