Номер 10, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 10, страница 112.

Условие.

10. Составьте уравнение параболы, пересекающей оси координат в точках (1; 0), (4; 0) и (0; 8).

Решение.

Пусть $y = ax^2 + bx + c$ — искомая парабола. Она пересекает ось ординат в точке (0; 8). Следовательно, $c = $

Имеем: $y = ax^2 + bx + $

Подставив в последнее уравнение координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс, получаем систему уравнений:

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $y = ax^2 + bx + c$ — искомая парабола. Она пересекает ось ординат в точке (0; 8). Подставим координаты этой точки в уравнение:

$8 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$

Следовательно, $c = 8$.

Имеем: $y = ax^2 + bx + 8$.

Подставив в последнее уравнение координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс, (1; 0) и (4; 0), получаем систему уравнений:

$\begin{cases} a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 8 = 0 \\ a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + 8 = 0 \end{cases}$

Упростим систему:

$\begin{cases} a + b + 8 = 0 \\ 16a + 4b + 8 = 0 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $b$: $b = -a - 8$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$16a + 4(-a - 8) + 8 = 0$

$16a - 4a - 32 + 8 = 0$

$12a - 24 = 0$

$12a = 24$

$a = 2$

Теперь найдем $b$, подставив значение $a$ в выражение для $b$:

$b = -2 - 8 = -10$

Мы нашли все коэффициенты: $a = 2$, $b = -10$, $c = 8$. Уравнение параболы имеет вид:

$y = 2x^2 - 10x + 8$

Ответ: $y = 2x^2 - 10x + 8$.