Номер 9, страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 9, страница 112.

Условие.

9. График функции $f(x) = x^2 + bx + c$ проходит через точки A $(-2; -19)$ и B $(5; 51)$. Найдите коэффициенты $b$ и $c$.

Решение.

Поскольку график данной функции проходит через точки A $(-2; -19)$ и B $(5; 51)$, то $f(-2) = -19$ и $f(5) = 51$. Следовательно, можем записать систему уравнений

Ответ:

Решение.

Поскольку график функции $f(x) = x^2 + bx + c$ проходит через точки A(–2; –19) и B(5; 51), мы можем подставить координаты этих точек в уравнение функции, чтобы получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными $b$ и $c$.

Для точки A(–2; –19):
$f(–2) = (–2)^2 + b \cdot (–2) + c = –19$
$4 – 2b + c = –19$

Для точки B(5; 51):
$f(5) = 5^2 + b \cdot 5 + c = 51$
$25 + 5b + c = 51$

Получаем следующую систему уравнений:

$ \begin{cases} 4 – 2b + c = –19 \\ 25 + 5b + c = 51 \end{cases} $

Упростим систему, перенеся свободные члены в правую часть:

$ \begin{cases} –2b + c = –23 \\ 5b + c = 26 \end{cases} $

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:

$(5b + c) – (–2b + c) = 26 – (–23)$
$5b + c + 2b – c = 49$
$7b = 49$
$b = \frac{49}{7}$
$b = 7$

Теперь подставим найденное значение $b = 7$ во второе упрощенное уравнение ($5b + c = 26$), чтобы найти $c$:

$5(7) + c = 26$
$35 + c = 26$
$c = 26 – 35$
$c = –9$

Таким образом, искомые коэффициенты: $b = 7$ и $c = –9$.

Ответ: $b = 7, c = -9$.