Номер 19, страница 118, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 19, страница 118.
№19 (с. 118)
Условие. №19 (с. 118)
скриншот условия
 
             
                                19. Постройте график функции:
1) $f(x) = \frac{x^3 - 4x^2 + 3x}{x};$
Решение.
$D(f) = $
Имеем.
$f(x) = \frac{x^3 - 4x^2 + 3x}{x} = \frac{x(x^2 - 4x + 3)}{x} = $
2) $f(x) = \frac{x^3 + 5x^3 - 6x}{x - 1}$
Решение.
Решение. №19 (с. 118)
1) $f(x) = \frac{x^3 - 4x^2 + 3x}{x}$
Решение.
1. Найдем область определения функции $D(f)$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$. Таким образом, $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
2. Упростим выражение для функции. В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$f(x) = \frac{x(x^2 - 4x + 3)}{x}$
Так как $x \neq 0$, мы можем сократить дробь на $x$:
$f(x) = x^2 - 4x + 3$
3. График исходной функции представляет собой параболу $y = x^2 - 4x + 3$ с "выколотой" точкой при $x=0$.
4. Исследуем квадратичную функцию $y = x^2 - 4x + 3$ для построения ее графика.
- Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$.
- Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$
$y_0 = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$
Вершина параболы находится в точке $(2, -1)$.
- Найдем точки пересечения графика с осью абсцисс (OX), для этого решим уравнение $y=0$:
$x^2 - 4x + 3 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения $x_1 = 1$, $x_2 = 3$.
Точки пересечения с осью OX: $(1, 0)$ и $(3, 0)$.
- Найдем координаты "выколотой" точки. Для этого подставим $x=0$ в упрощенное уравнение параболы:
$y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3$
Таким образом, точка $(0, 3)$ не принадлежит графику функции (является выколотой).
5. Построим параболу по ключевым точкам: вершина $(2, -1)$, точки пересечения с осью OX $(1, 0)$ и $(3, 0)$. Отметим на параболе выколотую точку $(0, 3)$ пустым кружком.
Ответ: Графиком функции является парабола $y = x^2 - 4x + 3$ с вершиной в точке $(2, -1)$ и с выколотой точкой $(0, 3)$.
2) $f(x) = \frac{x^3 + 5x^2 - 6x}{x - 1}$
Решение.
1. Найдем область определения функции $D(f)$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно, $x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$. Таким образом, $D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
2. Упростим выражение для функции. Разложим числитель на множители. Сначала вынесем $x$ за скобки:
$x^3 + 5x^2 - 6x = x(x^2 + 5x - 6)$
Теперь разложим на множители квадратный трехчлен $x^2 + 5x - 6$. Найдем его корни, решив уравнение $x^2 + 5x - 6 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -6$. Тогда разложение имеет вид:
$x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x - (-6)) = (x - 1)(x + 6)$
Итак, числитель равен $x(x - 1)(x + 6)$. Подставим это в исходную функцию:
$f(x) = \frac{x(x - 1)(x + 6)}{x - 1}$
Так как $x \neq 1$, мы можем сократить дробь на $(x - 1)$:
$f(x) = x(x + 6) = x^2 + 6x$
3. График исходной функции представляет собой параболу $y = x^2 + 6x$ с "выколотой" точкой при $x=1$.
4. Исследуем квадратичную функцию $y = x^2 + 6x$ для построения ее графика.
- Это парабола, ветви которой направлены вверх ($a=1>0$).
- Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$
$y_0 = (-3)^2 + 6(-3) = 9 - 18 = -9$
Вершина параболы находится в точке $(-3, -9)$.
- Найдем точки пересечения графика с осями координат. С осью OX ($y=0$):
$x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(x+6) = 0 \Rightarrow x_1=0, x_2=-6$.
Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$ и $(-6, 0)$.
Точка $(0, 0)$ также является точкой пересечения с осью OY.
- Найдем координаты "выколотой" точки. Для этого подставим $x=1$ в упрощенное уравнение параболы:
$y = 1^2 + 6(1) = 1 + 6 = 7$
Таким образом, точка $(1, 7)$ не принадлежит графику функции.
5. Построим параболу по ключевым точкам: вершина $(-3, -9)$, точки пересечения с осями $(0, 0)$ и $(-6, 0)$. Отметим на параболе выколотую точку $(1, 7)$ пустым кружком.
Ответ: Графиком функции является парабола $y = x^2 + 6x$ с вершиной в точке $(-3, -9)$ и с выколотой точкой $(1, 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 118 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 118), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    