Номер 23, страница 121, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 23, страница 121.
№23 (с. 121)
Условие. №23 (с. 121)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        23. Постройте график функции $y = -2x + 4|x| - x^2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
При $x \ge 0$ имеем:
$y = -2x + 4x - x^2 = 2x - x^2$.
При $x < 0$ имеем:
$y = -2x - 4x - x^2 = -6x - x^2$.
Следовательно,
$y = \begin{cases} 2x - x^2, & \text{если } x \ge 0 \\ -6x - x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Ответ:
Решение. №23 (с. 121)
Решение.
Данная функция $y = -2x + 4|x| - x^2$ является кусочно-заданной, так как содержит модуль. Раскроем модуль для двух случаев.
1. При $x \ge 0$, имеем $|x| = x$. Функция принимает вид:
$y = -2x + 4x - x^2 = 2x - x^2$.
Это квадратичная функция, её график — парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен -1). Найдём координаты вершины этой параболы:
$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$.
$y_в = 2(1) - 1^2 = 1$.
Вершина находится в точке $(1, 1)$.
Найдём точки пересечения с осью абсцисс: $2x - x^2 = 0 \implies x(2-x) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 2$.
2. При $x < 0$, имеем $|x| = -x$. Функция принимает вид:
$y = -2x + 4(-x) - x^2 = -2x - 4x - x^2 = -6x - x^2$.
Это также парабола с ветвями, направленными вниз. Найдём координаты её вершины:
$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -3$.
$y_в = -6(-3) - (-3)^2 = 18 - 9 = 9$.
Вершина находится в точке $(-3, 9)$.
Найдём точки пересечения с осью абсцисс: $-6x - x^2 = 0 \implies -x(6+x) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = -6$.
Построим график функции. Он состоит из двух частей парабол, соединённых в точке $(0,0)$. Для $x \ge 0$ это часть параболы $y = 2x - x^2$ с вершиной в $(1,1)$, а для $x < 0$ — часть параболы $y = -6x - x^2$ с вершиной в $(-3,9)$.
Теперь определим, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с построенным графиком ровно три общие точки. Прямая $y=m$ — это горизонтальная линия.
Анализируя график, видим, что три точки пересечения возникают в двух случаях:
- Когда прямая проходит через вершину параболы, расположенную в правой полуплоскости. Это происходит при $m=1$ (ордината вершины $(1,1)$). Прямая $y=1$ касается графика в точке $(1,1)$ и пересекает левую ветвь графика в двух других точках.
- Когда прямая проходит через точку "склейки" графиков $(0,0)$, которая является также точкой пересечения с осью Ox. Это происходит при $m=0$. Прямая $y=0$ (ось Ox) пересекает график в трех точках: $(-6,0)$, $(0,0)$ и $(2,0)$.
При других значениях $m$ количество точек пересечения будет иным (0, 1, 2 или 4).
Ответ: $0; 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 121 для 1-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    