Номер 1, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 1, страница 4.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

Неравенства вида _______, _______, _______, где $x$ – переменная, $a$, $b$ и $c$ – _______, причём $a$ _______ на-зывают квадратными.

Решение.

1.

В данном задании требуется вставить пропущенные слова и выражения в определение квадратного неравенства. Для этого проанализируем каждый пропуск по отдельности.

Квадратные неравенства — это неравенства, содержащие квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$. В определении перечисляются все возможные формы таких неравенств, которые зависят от знака сравнения. Таких знаков четыре: $ > $, $ < $, $ \ge $ и $ \le $. Следовательно, в первые четыре пропуска необходимо вписать: $ax^2 + bx + c > 0$, $ax^2 + bx + c < 0$, $ax^2 + bx + c \ge 0$, $ax^2 + bx + c \le 0$.

Далее в определении уточняются обозначения. Если $x$ — это переменная, то $a$, $b$ и $c$ являются постоянными коэффициентами, то есть числами. Таким образом, в следующий пропуск следует вписать "некоторые числа".

Последний пропуск касается обязательного условия для квадратного неравенства. Чтобы неравенство было именно квадратным, старший член ($ax^2$) должен присутствовать, а это возможно только если его коэффициент $a$ не равен нулю. Если $a = 0$, неравенство становится линейным. Поэтому в последний пропуск вписывается условие $a \ne 0$.

Собрав все части воедино, мы получаем полное определение квадратного неравенства.

Ответ: Неравенства вида $ax^2 + bx + c > 0$, $ax^2 + bx + c < 0$, $ax^2 + bx + c \ge 0$, $ax^2 + bx + c \le 0$, где $x$ – переменная, $a$, $b$ и $c$ – некоторые числа, причём $a \ne 0$, называют квадратными.