Номер 7, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 7, страница 8.

Условие.

7. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $25x^2 > 49$, записав в ответ номер этого рисунка.

1) На числовой оси отмечена закрашенная точка $1.4$, штриховка выполнена вправо от этой точки.

2) На числовой оси отмечены закрашенные точки $-1.4$ и $1.4$, штриховка выполнена влево от $-1.4$ и вправо от $1.4$.

3) На числовой оси отмечены закрашенные точки $-1.4$ и $1.4$, штриховка выполнена между этими точками.

4) На числовой оси отмечена закрашенная точка $-1.4$, штриховка выполнена влево от этой точки.

Ответ: ________

Решение.

Для решения неравенства $25x^2 > 49$ необходимо найти все значения $x$, которые удовлетворяют этому условию.

1. Преобразуем исходное неравенство. Разделим обе части на 25:

$x^2 > \frac{49}{25}$

2. Данное неравенство $x^2 > a$ (где $a > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $x < -\sqrt{a}$ или $x > \sqrt{a}$. В нашем случае $a = \frac{49}{25}$.

Находим значение корня:

$\sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} = 1,4$

3. Таким образом, решение исходного неравенства можно записать в виде:

$x < -1,4$ или $x > 1,4$

Это означает, что решением является объединение двух числовых промежутков: $(-\infty; -1,4) \cup (1,4; +\infty)$.

4. Теперь сопоставим полученное решение с предложенными на рисунках вариантами:

• Рисунок 1: изображен промежуток $(1,4; +\infty)$. Это неполное решение.
• Рисунок 2: изображено объединение промежутков $(-\infty; -1,4)$ и $(1,4; +\infty)$. Это соответствует нашему решению.
• Рисунок 3: изображен промежуток $(-1,4; 1,4)$. Это неверно.
• Рисунок 4: изображен промежуток $(-\infty; -1,4)$. Это неполное решение.

Следовательно, множество решений неравенства изображено на рисунке под номером 2.

Ответ: 2