Номер 14, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 14, страница 14.

Условие.

14. При каких значениях $a$ уравнение $x^2 - (a - 5)x + 1 = 0$ не имеет корней?

Решение.

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$.

Имеем: $D = $

Ответ:

Решение.

Решение.

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант $D < 0$.

Дано уравнение $x^2 - (a - 5)x + 1 = 0$.

Найдем его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-(a-5)$, $c=1$.

$D = (-(a - 5))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = (a - 5)^2 - 4$.

Теперь решим неравенство $D < 0$:

$(a - 5)^2 - 4 < 0$

Перенесем 4 в правую часть:

$(a - 5)^2 < 4$

Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-2 < a - 5 < 2$

Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

$-2 + 5 < a < 2 + 5$

$3 < a < 7$

Следовательно, уравнение не имеет корней при значениях $a$, принадлежащих интервалу $(3; 7)$.

Ответ: при $a \in (3; 7)$.