Номер 11, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 11, страница 11.

Условие.

11. Найдите наименьшее целое решение неравенства $(x - 1)(x - 3) < 27 - 2x$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки в левой части:
$(x - 1)(x - 3) < 27 - 2x$
$x^2 - 3x - x + 3 < 27 - 2x$
$x^2 - 4x + 3 < 27 - 2x$

Далее, перенесем все члены неравенства в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное неравенство:
$x^2 - 4x + 3 - 27 + 2x < 0$
$x^2 - 2x - 24 < 0$

Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 24 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта или по теореме Виета.
Вычислим дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Мы получили квадратное неравенство $x^2 - 2x - 24 < 0$. Графиком функции $y = x^2 - 2x - 24$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Значения функции будут отрицательными между корнями.
Таким образом, решением неравенства является интервал $(-4; 6)$.

Согласно условию задачи, необходимо найти наименьшее целое решение. Целые числа, которые входят в интервал $(-4; 6)$, это: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Наименьшим из этих целых чисел является -3.

Ответ: -3.