Номер 5, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 5, страница 5.

Условие.

5. На рисунке изображён график функции $y = x^2 + 4x$. Используя рисунок, запишите возле каждого неравенства множество его решений.

1) $x^2 + 4x > 0$

2) $x^2 + 4x \ge 0$

3) $x^2 + 4x < 0$

4) $x^2 + 4x \le 0$

Решение.

Для решения данных неравенств воспользуемся предоставленным графиком функции $y = x^2 + 4x$. Решение каждого неравенства представляет собой множество значений $x$, для которых график функции (парабола) удовлетворяет заданному условию: находится выше оси абсцисс ($y>0$), ниже оси абсцисс ($y<0$) или на ней ($y=0$).

В первую очередь определим точки пересечения графика с осью $Ox$, решив уравнение $x^2 + 4x = 0$. Вынося $x$ за скобки, получаем $x(x + 4) = 0$. Корни этого уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -4$. Эти точки являются границами для искомых множеств решений, что и показано на графике.

1) $x^2 + 4x > 0$
Решением этого неравенства являются все значения $x$, при которых график функции $y = x^2 + 4x$ расположен строго выше оси абсцисс. По графику видно, что это происходит на двух промежутках: левее точки $x=-4$ и правее точки $x=0$.
Ответ: $(-\infty; -4) \cup (0; +\infty)$

2) $x^2 + 4x \geq 0$
Решением этого неравенства являются все значения $x$, при которых график функции $y = x^2 + 4x$ расположен выше или на оси абсцисс. Это включает в себя промежутки из предыдущего пункта, а также сами точки пересечения с осью $Ox$.
Ответ: $(-\infty; -4] \cup [0; +\infty)$

3) $x^2 + 4x < 0$
Решением этого неравенства являются все значения $x$, при которых график функции $y = x^2 + 4x$ расположен строго ниже оси абсцисс. Из графика видно, что это интервал между точками пересечения $x=-4$ и $x=0$.
Ответ: $(-4; 0)$

4) $x^2 + 4x \leq 0$
Решением этого неравенства являются все значения $x$, при которых график функции $y = x^2 + 4x$ расположен ниже или на оси абсцисс. Это включает в себя интервал из предыдущего пункта, а также сами точки пересечения с осью $Ox$.
Ответ: $[-4; 0]$