Номер 3, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 12. Решение квадратных неравенств - номер 3, страница 4.

Условие.

3. На рисунке изображён график функции $y = -x^2 - 2x + 3$. Используя рисунок, установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце, указав в таблице под каждой буквой соответствующий номер.

А) $-x^2 - 2x + 3 > 0$

Б) $-x^2 - 2x + 3 \ge 0$

В) $-x^2 - 2x + 3 < 0$

Г) $-x^2 - 2x + 3 \le 0$

1) $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$

2) $(-3; 1)$

3) $(-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$

4) $[-3; 1]$

А Б В Г

Решение.

Для решения задачи воспользуемся предоставленным графиком функции $y = -x^2 - 2x + 3$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем соответствие для каждого неравенства.

А) $-x^2 - 2x + 3 > 0$

Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции находится выше оси абсцисс (оси $x$). Глядя на рисунок, мы видим, что парабола расположена выше оси $x$ на интервале между точками $x = -3$ и $x = 1$. Поскольку неравенство строгое, сами точки $x = -3$ и $x = 1$ в решение не входят. Таким образом, решением является интервал $(-3; 1)$. Этот интервал указан под номером 2.

Ответ: 2

Б) $-x^2 - 2x + 3 \ge 0$

Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции находится выше оси $x$ или на самой оси. Это соответствует отрезку от $x = -3$ до $x = 1$, включая концы, так как в этих точках функция равна нулю. Решением является отрезок $[-3; 1]$. Этот отрезок указан под номером 4.

Ответ: 4

В) $-x^2 - 2x + 3 < 0$

Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции находится ниже оси $x$. Из рисунка видно, что это происходит на двух промежутках: $x < -3$ и $x > 1$. Поскольку неравенство строгое, точки $x = -3$ и $x = 1$ не включаются в решение. Решением является объединение интервалов $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$. Это множество указано под номером 1.

Ответ: 1

Г) $-x^2 - 2x + 3 \le 0$

Это неравенство выполняется для тех значений $x$, при которых график функции находится ниже оси $x$ или на самой оси. Это соответствует объединению лучей $x \le -3$ и $x \ge 1$. Решением является множество $(-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$. Это множество указано под номером 3.

Ответ: 3

Теперь заполним таблицу в соответствии с найденными ответами.

А	Б	В	Г
2	4	1	3