Номер 1, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 24.

№1 (с. 24)
Условие. №1 (с. 24)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 24, номер 1, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 24, номер 1, Условие (продолжение 2) Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 24, номер 1, Условие (продолжение 3)

Решаем задачи

1. Решите графически систему уравнений:

1)

$\begin{cases} x^2 + y = 0, \\ xy = 8; \end{cases}$

Решение.

Первое уравнение системы равносильно такому: $y = -x^2$. Его графиком является _______, ветви которой направлены _______, с вершиной в точке (_______; _______).

Второе уравнение равносильно такому: $y = \_\_\_\_\_\_\_\_$. Его графиком является _______.

Построим в одной системе координат графики данных уравнений. Они пересекаются в точке с координатами (_______; _______).

Проведём проверку.

_______

_______

_______

_______

Ответ: _______

2)

$\begin{cases} x^2 - y - 6 = 0, \\ x + y = 0; \end{cases}$

Решение.

_______

_______

_______

_______

_______

_______

_______

Ответ: _______

3)

$\begin{cases} x^2 - y - 3 = 0, \\ x^2 + y + 1 = 0; \end{cases}$

Решение.

_______

_______

_______

_______

_______

_______

_______

Ответ: _______

4)

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ y - 1 = \sqrt{x}. \end{cases}$

Решение.

_______

_______

_______

_______

_______

_______

_______

Ответ: _______

Решение. №1 (с. 24)

1)

Решение.

Преобразуем уравнения системы. Из первого уравнения $x^2 + y = 0$ получаем $y = -x^2$. Из второго уравнения $xy = 8$ получаем $y = \frac{8}{x}$ (при $x \ne 0$).

Графиком функции $y = -x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0; 0).

Графиком функции $y = \frac{8}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

Построим в одной системе координат графики данных функций. Для параболы $y = -x^2$ возьмем точки (0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4). Для гиперболы $y = \frac{8}{x}$ возьмем точки (1; 8), (2; 4), (4; 2), (-1; -8), (-2; -4), (-4; -2).

Из построенных графиков видно, что они пересекаются в одной точке с координатами (-2; -4).

Проведём проверку. Подставим значения $x = -2$ и $y = -4$ в исходную систему:

Первое уравнение: $(-2)^2 + (-4) = 4 - 4 = 0$.

Второе уравнение: $(-2) \cdot (-4) = 8$.

Оба равенства верны. Решение найдено правильно.

Ответ: (-2; -4).

2)

Решение.

Преобразуем уравнения системы к виду функций. Первое уравнение $x^2 - y - 6 = 0$ принимает вид $y = x^2 - 6$. Второе уравнение $x + y = 0$ принимает вид $y = -x$.

Графиком первого уравнения $y = x^2 - 6$ является парабола, полученная сдвигом графика $y = x^2$ на 6 единиц вниз. Вершина параболы находится в точке (0; -6), ветви направлены вверх.

Графиком второго уравнения $y = -x$ является прямая, проходящая через начало координат и точки (1; -1), (-1; 1).

Построим графики в одной системе координат. Точками пересечения являются (-3; 3) и (2; -2).

Проведём проверку.

Для точки (-3; 3):

Первое уравнение: $(-3)^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$.

Второе уравнение: $-3 + 3 = 0$.

Равенства верны.

Для точки (2; -2):

Первое уравнение: $2^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$.

Второе уравнение: $2 + (-2) = 0$.

Равенства верны.

Ответ: (-3; 3), (2; -2).

3)

Решение.

Преобразуем уравнения системы. Из первого уравнения $x^2 - y - 3 = 0$ получаем $y = x^2 - 3$. Из второго уравнения $x^2 + y + 1 = 0$ получаем $y = -x^2 - 1$.

Графиком уравнения $y = x^2 - 3$ является парабола с вершиной в точке (0; -3) и ветвями, направленными вверх.

Графиком уравнения $y = -x^2 - 1$ является парабола с вершиной в точке (0; -1) и ветвями, направленными вниз.

Построим оба графика в одной системе координат. Они пересекаются в двух точках: (-1; -2) и (1; -2).

Проведём проверку.

Для точки (-1; -2):

Первое уравнение: $(-1)^2 - (-2) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$.

Второе уравнение: $(-1)^2 + (-2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$.

Равенства верны.

Для точки (1; -2):

Первое уравнение: $1^2 - (-2) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$.

Второе уравнение: $1^2 + (-2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$.

Равенства верны.

Ответ: (-1; -2), (1; -2).

4)

Решение.

Рассмотрим уравнения системы. Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 25$. Второе уравнение: $y - 1 = \sqrt{x}$.

Уравнение $x^2 + y^2 = 25$ задает окружность с центром в начале координат (0; 0) и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$.

Второе уравнение преобразуем к виду $y = \sqrt{x} + 1$. Графиком является ветвь параболы $x = (y-1)^2$, расположенная в полуплоскости $y \ge 1$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, смещенный на 1 единицу вверх по оси Oy. Область определения: $x \ge 0$.

Построим графики в одной системе координат. Окружность проходит через точки (5; 0), (0; 5), (-5; 0), (0; -5). График функции $y = \sqrt{x} + 1$ начинается в точке (0; 1) и проходит через точки (1; 2), (4; 3).

Из графика видно, что кривые пересекаются в одной точке (4; 3).

Проведём проверку.

Для точки (4; 3):

Первое уравнение: $4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.

Второе уравнение: $3 - 1 = \sqrt{4}$, что равносильно $2 = 2$.

Равенства верны.

Ответ: (4; 3).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 24 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.