Номер 1, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 1, страница 24.
№1 (с. 24)
Условие. №1 (с. 24)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        Решаем задачи
1. Решите графически систему уравнений:
1)
$\begin{cases} x^2 + y = 0, \\ xy = 8; \end{cases}$
Решение.
Первое уравнение системы равносильно такому: $y = -x^2$. Его графиком является _______, ветви которой направлены _______, с вершиной в точке (_______; _______).
Второе уравнение равносильно такому: $y = \_\_\_\_\_\_\_\_$. Его графиком является _______.
Построим в одной системе координат графики данных уравнений. Они пересекаются в точке с координатами (_______; _______).
Проведём проверку.
_______
_______
_______
_______
Ответ: _______
2)
$\begin{cases} x^2 - y - 6 = 0, \\ x + y = 0; \end{cases}$
Решение.
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
Ответ: _______
3)
$\begin{cases} x^2 - y - 3 = 0, \\ x^2 + y + 1 = 0; \end{cases}$
Решение.
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
Ответ: _______
4)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ y - 1 = \sqrt{x}. \end{cases}$
Решение.
_______
_______
_______
_______
_______
_______
_______
Ответ: _______
Решение. №1 (с. 24)
1)
Решение.
Преобразуем уравнения системы. Из первого уравнения $x^2 + y = 0$ получаем $y = -x^2$. Из второго уравнения $xy = 8$ получаем $y = \frac{8}{x}$ (при $x \ne 0$).
Графиком функции $y = -x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0; 0).
Графиком функции $y = \frac{8}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.
Построим в одной системе координат графики данных функций. Для параболы $y = -x^2$ возьмем точки (0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4). Для гиперболы $y = \frac{8}{x}$ возьмем точки (1; 8), (2; 4), (4; 2), (-1; -8), (-2; -4), (-4; -2).
Из построенных графиков видно, что они пересекаются в одной точке с координатами (-2; -4).
Проведём проверку. Подставим значения $x = -2$ и $y = -4$ в исходную систему:
Первое уравнение: $(-2)^2 + (-4) = 4 - 4 = 0$.
Второе уравнение: $(-2) \cdot (-4) = 8$.
Оба равенства верны. Решение найдено правильно.
Ответ: (-2; -4).
2)
Решение.
Преобразуем уравнения системы к виду функций. Первое уравнение $x^2 - y - 6 = 0$ принимает вид $y = x^2 - 6$. Второе уравнение $x + y = 0$ принимает вид $y = -x$.
Графиком первого уравнения $y = x^2 - 6$ является парабола, полученная сдвигом графика $y = x^2$ на 6 единиц вниз. Вершина параболы находится в точке (0; -6), ветви направлены вверх.
Графиком второго уравнения $y = -x$ является прямая, проходящая через начало координат и точки (1; -1), (-1; 1).
Построим графики в одной системе координат. Точками пересечения являются (-3; 3) и (2; -2).
Проведём проверку.
Для точки (-3; 3):
Первое уравнение: $(-3)^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$.
Второе уравнение: $-3 + 3 = 0$.
Равенства верны.
Для точки (2; -2):
Первое уравнение: $2^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$.
Второе уравнение: $2 + (-2) = 0$.
Равенства верны.
Ответ: (-3; 3), (2; -2).
3)
Решение.
Преобразуем уравнения системы. Из первого уравнения $x^2 - y - 3 = 0$ получаем $y = x^2 - 3$. Из второго уравнения $x^2 + y + 1 = 0$ получаем $y = -x^2 - 1$.
Графиком уравнения $y = x^2 - 3$ является парабола с вершиной в точке (0; -3) и ветвями, направленными вверх.
Графиком уравнения $y = -x^2 - 1$ является парабола с вершиной в точке (0; -1) и ветвями, направленными вниз.
Построим оба графика в одной системе координат. Они пересекаются в двух точках: (-1; -2) и (1; -2).
Проведём проверку.
Для точки (-1; -2):
Первое уравнение: $(-1)^2 - (-2) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$.
Второе уравнение: $(-1)^2 + (-2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$.
Равенства верны.
Для точки (1; -2):
Первое уравнение: $1^2 - (-2) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$.
Второе уравнение: $1^2 + (-2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$.
Равенства верны.
Ответ: (-1; -2), (1; -2).
4)
Решение.
Рассмотрим уравнения системы. Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 25$. Второе уравнение: $y - 1 = \sqrt{x}$.
Уравнение $x^2 + y^2 = 25$ задает окружность с центром в начале координат (0; 0) и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$.
Второе уравнение преобразуем к виду $y = \sqrt{x} + 1$. Графиком является ветвь параболы $x = (y-1)^2$, расположенная в полуплоскости $y \ge 1$. Это график функции $y = \sqrt{x}$, смещенный на 1 единицу вверх по оси Oy. Область определения: $x \ge 0$.
Построим графики в одной системе координат. Окружность проходит через точки (5; 0), (0; 5), (-5; 0), (0; -5). График функции $y = \sqrt{x} + 1$ начинается в точке (0; 1) и проходит через точки (1; 2), (4; 3).
Из графика видно, что кривые пересекаются в одной точке (4; 3).
Проведём проверку.
Для точки (4; 3):
Первое уравнение: $4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.
Второе уравнение: $3 - 1 = \sqrt{4}$, что равносильно $2 = 2$.
Равенства верны.
Ответ: (4; 3).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 24 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    