Номер 7, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Квадратичная функция (продолжение). Параграф 13. Системы уравнений с двумя переменными - номер 7, страница 35.
№7 (с. 35)
Условие. №7 (с. 35)
скриншот условия
 
             
             
                                7. Решите систему уравнений:
1) $( \begin{cases} 2x - 5xy = 18 \\ y + 5xy = -16 \end{cases} )$
Решение.Сложив почленно левые и правые части уравнений, получаем:
Выразив из полученного уравнения переменную y через переменную x, подставим полученное выражение вместо y в первое уравнение данной системы:
Ответ:2) $( \begin{cases} xy + x = 1 \\ xy - 3y = 0,5 \end{cases} )$
Решение. Ответ:3) $( \begin{cases} 7x^2 + 3y^2 = 31 \\ 7x^2 - 3y^2 = 25 \end{cases} )$
Решение.Сложив почленно левые и правые части уравнений, получаем:
Ответ:Решение. №7 (с. 35)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 5xy = 18 \\ y + 5xy = -16 \end{cases} $
Сложив почленно левые и правые части уравнений, получаем:
$(2x - 5xy) + (y + 5xy) = 18 + (-16)$
$2x + y = 2$
Выразив из полученного уравнения переменную $y$ через переменную $x$, подставим полученное выражение вместо $y$ в первое уравнение данной системы:
$y = 2 - 2x$
Подставляем в первое уравнение $2x - 5xy = 18$:
$2x - 5x(2 - 2x) = 18$
$2x - 10x + 10x^2 = 18$
$10x^2 - 8x - 18 = 0$
Разделим все члены уравнения на 2:
$5x^2 - 4x - 9 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9) = 16 + 180 = 196 = 14^2$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 14}{2 \cdot 5} = \frac{18}{10} = 1.8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 14}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1$
Теперь найдем соответствующие значения $y$, используя выражение $y = 2 - 2x$:
Для $x_1 = 1.8$:
$y_1 = 2 - 2(1.8) = 2 - 3.6 = -1.6$
Для $x_2 = -1$:
$y_2 = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4$
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(1.8; -1.6), (-1; 4)$.
2)Дана система уравнений:
$ \begin{cases} xy + x = 1 \\ xy - 3y = 0.5 \end{cases} $
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от члена $xy$:
$(xy + x) - (xy - 3y) = 1 - 0.5$
$xy + x - xy + 3y = 0.5$
$x + 3y = 0.5$
Выразим $x$ через $y$:
$x = 0.5 - 3y$
Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение исходной системы $xy + x = 1$:
$(0.5 - 3y)y + (0.5 - 3y) = 1$
$0.5y - 3y^2 + 0.5 - 3y = 1$
$-3y^2 - 2.5y + 0.5 - 1 = 0$
$-3y^2 - 2.5y - 0.5 = 0$
Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от десятичных дробей и отрицательного знака при старшем члене:
$6y^2 + 5y + 1 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$
$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$
$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$
Найдем соответствующие значения $x$, используя $x = 0.5 - 3y$:
Для $y_1 = -1/3$:
$x_1 = 0.5 - 3(-\frac{1}{3}) = 0.5 + 1 = 1.5$
Для $y_2 = -1/2$:
$x_2 = 0.5 - 3(-\frac{1}{2}) = 0.5 + 1.5 = 2$
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(1.5; -1/3), (2; -1/2)$.
3)Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 7x^2 + 3y^2 = 31 \\ 7x^2 - 3y^2 = 25 \end{cases} $
Сложив почленно левые и правые части уравнений, получаем:
$(7x^2 + 3y^2) + (7x^2 - 3y^2) = 31 + 25$
$14x^2 = 56$
Разделим обе части на 14:
$x^2 = \frac{56}{14}$
$x^2 = 4$
Отсюда получаем два значения для $x$: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Подставим $x^2 = 4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$7(4) + 3y^2 = 31$
$28 + 3y^2 = 31$
$3y^2 = 31 - 28$
$3y^2 = 3$
$y^2 = 1$
Отсюда получаем два значения для $y$: $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.
Так как переменные входят в уравнения в квадрате, любое значение $x$ может сочетаться с любым значением $y$. Таким образом, мы имеем четыре пары решений:
- $(2; 1)$
- $(2; -1)$
- $(-2; 1)$
- $(-2; -1)$
Ответ: $(2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 35 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    