Номер 4, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 4, страница 43.
№4 (с. 43)
Условие. №4 (с. 43)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        4. Расстояние между двумя пристанями на реке, равное 45 км, катер проходит туда и обратно за 3 ч 45 мин, а 60 км по течению реки на 1 ч быстрее, чем 60 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.
Решение.
Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч.
Тогда скорость катера по течению равна $(x+y)$ км/ч, а против течения — $(x-y)$ км/ч.
45 км по течению реки катер проходит за $\frac{45}{x+y}$ ч, а против течения — за $\frac{45}{x-y}$ ч.
Поскольку весь путь между пристанями туда и обратно катер проходит за 3 ч 45 мин $= 3\frac{45}{60}$ ч $= \frac{15}{4}$ ч,
то можем записать уравнение
Ответ:
Решение. №4 (с. 43)
Решение.
Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $(x+y)$ км/ч, а против течения — $(x-y)$ км/ч.
Время, затраченное на путь 45 км по течению, равно $\frac{45}{x+y}$ ч. Время, затраченное на путь 45 км против течения, равно $\frac{45}{x-y}$ ч. Поскольку весь путь между пристанями туда и обратно катер проходит за 3 ч 45 мин, что составляет $3 + \frac{45}{60} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ часа, можем составить первое уравнение:
$\frac{45}{x+y} + \frac{45}{x-y} = \frac{15}{4}$
Из второго условия задачи известно, что 60 км по течению реки катер проходит на 1 час быстрее, чем 60 км против течения. Время движения на 60 км по течению составляет $\frac{60}{x+y}$ ч, а против течения — $\frac{60}{x-y}$ ч. Это означает, что разница во времени составляет 1 час. Составим второе уравнение:
$\frac{60}{x-y} - \frac{60}{x+y} = 1$
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} \frac{45}{x+y} + \frac{45}{x-y} = \frac{15}{4} \\ \frac{60}{x-y} - \frac{60}{x+y} = 1 \end{cases}$$
Для удобства решения введем замену переменных. Пусть $u = \frac{1}{x+y}$ и $v = \frac{1}{x-y}$. Тогда система примет вид:
$$ \begin{cases} 45u + 45v = \frac{15}{4} \\ 60v - 60u = 1 \end{cases}$$
Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 45:
$u + v = \frac{15}{4 \cdot 45} \implies u + v = \frac{1}{12}$
Отсюда выразим $v$: $v = \frac{1}{12} - u$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$60(\frac{1}{12} - u) - 60u = 1$
$\frac{60}{12} - 60u - 60u = 1$
$5 - 120u = 1$
$120u = 4$
$u = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$
Теперь найдем $v$:
$v = \frac{1}{12} - u = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$
Вернемся к исходным переменным $x$ и $y$:
$u = \frac{1}{x+y} = \frac{1}{30} \implies x+y = 30$
$v = \frac{1}{x-y} = \frac{1}{20} \implies x-y = 20$
Получили новую, более простую систему линейных уравнений:
$$ \begin{cases} x+y = 30 \\ x-y = 20 \end{cases}$$
Сложим эти два уравнения:
$(x+y) + (x-y) = 30 + 20$
$2x = 50$
$x = 25$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение $x+y=30$:
$25 + y = 30$
$y = 5$
Таким образом, собственная скорость катера составляет 25 км/ч, а скорость течения реки — 5 км/ч.
Ответ: собственная скорость катера 25 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 43 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    