Номер 4, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 4, страница 43.

№4 (с. 43)
Условие. №4 (с. 43)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 43, номер 4, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 43, номер 4, Условие (продолжение 2)

4. Расстояние между двумя пристанями на реке, равное 45 км, катер проходит туда и обратно за 3 ч 45 мин, а 60 км по течению реки на 1 ч быстрее, чем 60 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч.

Тогда скорость катера по течению равна $(x+y)$ км/ч, а против течения — $(x-y)$ км/ч.

45 км по течению реки катер проходит за $\frac{45}{x+y}$ ч, а против течения — за $\frac{45}{x-y}$ ч.

Поскольку весь путь между пристанями туда и обратно катер проходит за 3 ч 45 мин $= 3\frac{45}{60}$ ч $= \frac{15}{4}$ ч,

то можем записать уравнение

Ответ:

Решение. №4 (с. 43)

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $(x+y)$ км/ч, а против течения — $(x-y)$ км/ч.

Время, затраченное на путь 45 км по течению, равно $\frac{45}{x+y}$ ч. Время, затраченное на путь 45 км против течения, равно $\frac{45}{x-y}$ ч. Поскольку весь путь между пристанями туда и обратно катер проходит за 3 ч 45 мин, что составляет $3 + \frac{45}{60} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ часа, можем составить первое уравнение:

$\frac{45}{x+y} + \frac{45}{x-y} = \frac{15}{4}$

Из второго условия задачи известно, что 60 км по течению реки катер проходит на 1 час быстрее, чем 60 км против течения. Время движения на 60 км по течению составляет $\frac{60}{x+y}$ ч, а против течения — $\frac{60}{x-y}$ ч. Это означает, что разница во времени составляет 1 час. Составим второе уравнение:

$\frac{60}{x-y} - \frac{60}{x+y} = 1$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} \frac{45}{x+y} + \frac{45}{x-y} = \frac{15}{4} \\ \frac{60}{x-y} - \frac{60}{x+y} = 1 \end{cases}$$

Для удобства решения введем замену переменных. Пусть $u = \frac{1}{x+y}$ и $v = \frac{1}{x-y}$. Тогда система примет вид:

$$ \begin{cases} 45u + 45v = \frac{15}{4} \\ 60v - 60u = 1 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 45:

$u + v = \frac{15}{4 \cdot 45} \implies u + v = \frac{1}{12}$

Отсюда выразим $v$: $v = \frac{1}{12} - u$.

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$60(\frac{1}{12} - u) - 60u = 1$

$\frac{60}{12} - 60u - 60u = 1$

$5 - 120u = 1$

$120u = 4$

$u = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$

Теперь найдем $v$:

$v = \frac{1}{12} - u = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

Вернемся к исходным переменным $x$ и $y$:

$u = \frac{1}{x+y} = \frac{1}{30} \implies x+y = 30$

$v = \frac{1}{x-y} = \frac{1}{20} \implies x-y = 20$

Получили новую, более простую систему линейных уравнений:

$$ \begin{cases} x+y = 30 \\ x-y = 20 \end{cases}$$

Сложим эти два уравнения:

$(x+y) + (x-y) = 30 + 20$

$2x = 50$

$x = 25$

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение $x+y=30$:

$25 + y = 30$

$y = 5$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 25 км/ч, а скорость течения реки — 5 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 25 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 43 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 43), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.