Номер 5, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 5, страница 44.
№5 (с. 44)
Условие. №5 (с. 44)
скриншот условия
 
                                                                                    
                                                                                                                     
                                                                                                                                        5. От двух станций, расстояние между которыми равно 270 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3 ч. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 1 ч 21 мин больше другого.
Решение.
Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч, а другого — $y$ км/ч.
За 3 ч первый поезд проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км.
Поскольку через 3 ч поезда встретились, проехав вместе 270 км, то можем записать уравнение
Расстояние, равное 270 км, первый поезд проходит за ч, а второй — за ч. Поскольку первый поезд потратил на путь между станциями на 1 ч 21 мин = $1 \frac{21}{60} = $ ч больше, чем второй, то можем записать уравнение
Ответ:
Решение. №5 (с. 44)
Решение.
Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч, а другого — $y$ км/ч.
За 3 часа первый поезд проехал расстояние $S_1 = 3x$ км, а второй поезд — $S_2 = 3y$ км.
Поскольку поезда отправились одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа, то суммарное расстояние, которое они проехали, равно расстоянию между станциями, то есть 270 км. Отсюда получаем первое уравнение:
$3x + 3y = 270$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x + y = 90$
Время, которое первый поезд потратил бы на весь путь в 270 км, составляет $t_1 = \frac{270}{x}$ ч. Время, которое потратил бы второй поезд, составляет $t_2 = \frac{270}{y}$ ч.
По условию, один из них потратил на путь на 1 ч 21 мин больше другого. Переведем эту разницу во времени в часы:
$1$ ч $21$ мин $= 1 + \frac{21}{60}$ ч $= 1 + \frac{7}{20}$ ч $= \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = \frac{27}{20}$ ч.
Предположим, что первый поезд медленнее, то есть его время $t_1$ больше времени $t_2$. Тогда мы можем составить второе уравнение:
$\frac{270}{x} - \frac{270}{y} = \frac{27}{20}$
Теперь решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 90 \\ \frac{270}{x} - \frac{270}{y} = \frac{27}{20} \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 90 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$\frac{270}{x} - \frac{270}{90 - x} = \frac{27}{20}$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 27:
$\frac{10}{x} - \frac{10}{90 - x} = \frac{1}{20}$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{10(90 - x) - 10x}{x(90 - x)} = \frac{1}{20}$
$\frac{900 - 10x - 10x}{90x - x^2} = \frac{1}{20}$
$\frac{900 - 20x}{90x - x^2} = \frac{1}{20}$
Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:
$20(900 - 20x) = 1(90x - x^2)$
$18000 - 400x = 90x - x^2$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 90x - 400x + 18000 = 0$
$x^2 - 490x + 18000 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-490)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18000 = 240100 - 72000 = 168100$
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{168100} = 410$.
Теперь найдем корни уравнения для $x$:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{490 + 410}{2} = \frac{900}{2} = 450$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{490 - 410}{2} = \frac{80}{2} = 40$
Проверим оба корня. Если $x_1 = 450$ км/ч, то скорость второго поезда будет $y = 90 - 450 = -360$ км/ч, что физически невозможно, так как скорость не может быть отрицательной.
Если $x_2 = 40$ км/ч, то скорость второго поезда будет $y = 90 - 40 = 50$ км/ч. Оба значения положительны и подходят по условию задачи.
Таким образом, скорости поездов равны 40 км/ч и 50 км/ч.
Ответ: скорость одного поезда 40 км/ч, скорость другого поезда 50 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 44 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    