Номер 5, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 14. Математическое моделирование - номер 5, страница 44.

№5 (с. 44)
Условие. №5 (с. 44)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 44, номер 5, Условие
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 44, номер 5, Условие (продолжение 2)

5. От двух станций, расстояние между которыми равно 270 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3 ч. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 1 ч 21 мин больше другого.

Решение.

Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч, а другого — $y$ км/ч.

За 3 ч первый поезд проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км.

Поскольку через 3 ч поезда встретились, проехав вместе 270 км, то можем записать уравнение

Расстояние, равное 270 км, первый поезд проходит за ч, а второй — за ч. Поскольку первый поезд потратил на путь между станциями на 1 ч 21 мин = $1 \frac{21}{60} = $ ч больше, чем второй, то можем записать уравнение

Ответ:

Решение. №5 (с. 44)

Решение.

Пусть скорость одного поезда равна $x$ км/ч, а другого — $y$ км/ч.

За 3 часа первый поезд проехал расстояние $S_1 = 3x$ км, а второй поезд — $S_2 = 3y$ км.

Поскольку поезда отправились одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа, то суммарное расстояние, которое они проехали, равно расстоянию между станциями, то есть 270 км. Отсюда получаем первое уравнение:

$3x + 3y = 270$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x + y = 90$

Время, которое первый поезд потратил бы на весь путь в 270 км, составляет $t_1 = \frac{270}{x}$ ч. Время, которое потратил бы второй поезд, составляет $t_2 = \frac{270}{y}$ ч.

По условию, один из них потратил на путь на 1 ч 21 мин больше другого. Переведем эту разницу во времени в часы:

$1$ ч $21$ мин $= 1 + \frac{21}{60}$ ч $= 1 + \frac{7}{20}$ ч $= \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = \frac{27}{20}$ ч.

Предположим, что первый поезд медленнее, то есть его время $t_1$ больше времени $t_2$. Тогда мы можем составить второе уравнение:

$\frac{270}{x} - \frac{270}{y} = \frac{27}{20}$

Теперь решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 90 \\ \frac{270}{x} - \frac{270}{y} = \frac{27}{20} \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 90 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{270}{x} - \frac{270}{90 - x} = \frac{27}{20}$

Для упрощения разделим обе части уравнения на 27:

$\frac{10}{x} - \frac{10}{90 - x} = \frac{1}{20}$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{10(90 - x) - 10x}{x(90 - x)} = \frac{1}{20}$

$\frac{900 - 10x - 10x}{90x - x^2} = \frac{1}{20}$

$\frac{900 - 20x}{90x - x^2} = \frac{1}{20}$

Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$20(900 - 20x) = 1(90x - x^2)$

$18000 - 400x = 90x - x^2$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 - 90x - 400x + 18000 = 0$

$x^2 - 490x + 18000 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-490)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18000 = 240100 - 72000 = 168100$

Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{168100} = 410$.

Теперь найдем корни уравнения для $x$:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{490 + 410}{2} = \frac{900}{2} = 450$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{490 - 410}{2} = \frac{80}{2} = 40$

Проверим оба корня. Если $x_1 = 450$ км/ч, то скорость второго поезда будет $y = 90 - 450 = -360$ км/ч, что физически невозможно, так как скорость не может быть отрицательной.
Если $x_2 = 40$ км/ч, то скорость второго поезда будет $y = 90 - 40 = 50$ км/ч. Оба значения положительны и подходят по условию задачи.

Таким образом, скорости поездов равны 40 км/ч и 50 км/ч.

Ответ: скорость одного поезда 40 км/ч, скорость другого поезда 50 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 44 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.