Номер 2, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 2, страница 51.

Условие.

2. После двух последовательных снижений цены на 20% пиджак стал стоить 1536 р. Найдите первоначальную цену пиджака.

Решение.

Пусть первоначальная цена пиджака составляла $x$ р. Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение $x \cdot (1 - 0.2)^2 = 1536$.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть первоначальная цена пиджака составляла $x$ рублей.

Снижение цены на 20% означает, что от первоначальной цены остается $100\% - 20\% = 80\%$. В виде десятичной дроби это соответствует умножению цены на коэффициент $0,8$.

После первого снижения цены на 20% новая цена пиджака стала:

$x_1 = x \cdot (1 - 0,2) = 0,8x$

Второе снижение цены на 20% происходило уже от новой, сниженной цены $x_1$. Таким образом, конечная цена составила 80% от цены $x_1$:

$x_2 = x_1 \cdot (1 - 0,2) = (0,8x) \cdot 0,8 = x \cdot (0,8)^2 = 0,64x$

По условию задачи, конечная цена пиджака составила 1536 рублей. Можем составить уравнение:

$0,64x = 1536$

Чтобы найти первоначальную цену $x$, разделим конечную цену на итоговый коэффициент:

$x = \frac{1536}{0,64}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{153600}{64}$

Выполним деление столбиком или сократим дробь:

$x = 2400$

Таким образом, первоначальная цена пиджака составляла 2400 рублей.

Ответ: 2400 р.