Номер 4, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 4, страница 51.

Условие.

4. В июне магазин продал 64 000 л прохладительных напитков, а в августе – 184 960 л. Рост продаж прохладительных напитков в июле по сравнению с июнем и в августе по сравнению с июлем был на одно и то же количество процентов. На сколько процентов увеличивались каждый раз объёмы продаж прохладительных напитков?

Решение.

Пусть ежемесячно объёмы продаж увеличивались на $x\%$. Тогда, используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение

$\frac{184960}{64000} = \left(1+\frac{x}{100}\right)^2$

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть ежемесячно объёмы продаж увеличивались на $x\%$. Рост продаж в июле по сравнению с июнем и в августе по сравнению с июлем был на одно и то же количество процентов. Это задача на сложные проценты. Начальный объем продаж (в июне) составляет 64 000 л, а конечный объем (в августе, через 2 месяца) — 184 960 л.

Используя формулу сложных процентов, можем записать уравнение:

$64000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 184960$

Для решения уравнения разделим обе его части на 64 000:

$\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{184960}{64000}$

$\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2,89$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку $x$ представляет собой процент увеличения, нас интересует только положительное значение корня:

$1 + \frac{x}{100} = \sqrt{2,89}$

$1 + \frac{x}{100} = 1,7$

Выразим $\frac{x}{100}$:

$\frac{x}{100} = 1,7 - 1$

$\frac{x}{100} = 0,7$

Найдем $x$:

$x = 0,7 \cdot 100$

$x = 70$

Таким образом, объёмы продаж увеличивались каждый раз на 70%.

Ответ: на 70%.