Номер 11, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 11, страница 53.

Условие.

11. Металлолом двух сортов содержит соответственно 5% и 40% никеля. Сколько надо взять тонн металлолома каждого сорта, чтобы выплавить из него 140 т стали с 30%-м содержанием никеля?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть $x$ тонн — масса металлолома первого сорта (с 5%-м содержанием никеля), а $y$ тонн — масса металлолома второго сорта (с 40%-м содержанием никеля).

По условию задачи, общая масса выплавленной стали составляет 140 тонн. Следовательно, сумма масс металлолома двух сортов должна быть равна 140 тоннам. Составим первое уравнение:

$x + y = 140$

Теперь определим массу чистого никеля. В $x$ тоннах металлолома первого сорта содержится $0.05x$ тонн никеля. В $y$ тоннах металлолома второго сорта содержится $0.4y$ тонн никеля. В итоговых 140 тоннах стали должно содержаться 30% никеля, что составляет $140 \cdot 0.30 = 42$ тонны. Суммарная масса никеля из двух сортов металлолома должна быть равна массе никеля в полученной стали. Составим второе уравнение:

$0.05x + 0.4y = 42$

Получим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 140 \\ 0.05x + 0.4y = 42 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 140 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$0.05(140 - y) + 0.4y = 42$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$7 - 0.05y + 0.4y = 42$

$0.35y = 42 - 7$

$0.35y = 35$

$y = \frac{35}{0.35}$

$y = 100$

Итак, требуется 100 тонн металлолома второго сорта.

Теперь найдем массу металлолома первого сорта, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 140 - 100$

$x = 40$

Таким образом, требуется 40 тонн металлолома первого сорта.

Ответ: нужно взять 40 тонн металлолома первого сорта (с 5%-м содержанием никеля) и 100 тонн металлолома второго сорта (с 40%-м содержанием никеля).