Номер 13, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 15. Процентные расчёты - номер 13, страница 54.

Условие.

13. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получили раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть масса первого раствора равна $m_1$, а масса второго раствора — $m_2$. Концентрацию вещества в растворе можно выразить в долях: 40% = 0,4; 48% = 0,48; 42% = 0,42.

Масса соли в первом растворе составляет $0,4 \cdot m_1$.

Масса соли во втором растворе составляет $0,48 \cdot m_2$.

При смешивании растворов их массы и массы соли в них складываются. Общая масса полученного раствора равна $m_1 + m_2$, а общая масса соли в нем — $0,4 \cdot m_1 + 0,48 \cdot m_2$.

Концентрация соли в полученном растворе составляет 42%, что можно выразить уравнением:

$\frac{0,4 \cdot m_1 + 0,48 \cdot m_2}{m_1 + m_2} = 0,42$

Для нахождения отношения, в котором были взяты растворы (т.е. $\frac{m_1}{m_2}$), решим это уравнение:

$0,4 \cdot m_1 + 0,48 \cdot m_2 = 0,42 \cdot (m_1 + m_2)$

$0,4 \cdot m_1 + 0,48 \cdot m_2 = 0,42 \cdot m_1 + 0,42 \cdot m_2$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $m_1$, в одной части уравнения, а слагаемые, содержащие $m_2$, — в другой:

$0,48 \cdot m_2 - 0,42 \cdot m_2 = 0,42 \cdot m_1 - 0,4 \cdot m_1$

$0,06 \cdot m_2 = 0,02 \cdot m_1$

Теперь выразим отношение $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{0,06}{0,02}$

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{6}{2} = \frac{3}{1}$

Таким образом, первый и второй растворы были взяты в отношении 3:1.

Ответ: 3:1.